杨辉三角课件 人教版 课件VIP免费

杨辉二项式系数的性质二项式系数的性质……1ba112ba1213ba13314ba146415ba151010516ba1615201561nba0nc2nc1ncnncrnc1nnc…………题引题引杨辉三角——一一一一二一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一杨辉，字谦光，南宋末钱塘人。作过地方官员，他是宋代甚至也是中国古代最杰出的数学教育家，十分重视数学教育和普及工作。1261年他所著的《详解九章算法》里，记载着类似下面的表：此表称为杨辉三角。杨辉三角是我国古代数学的研究成果之一，它的发现比法国数学家帕斯卡早500年左右。它和勾股定理、圆周率的计算等其他中国古代数学成就，一并显示了我国古代劳动人民的卓越智慧和才能。杨辉三角之雾里看花2、对称性：表中的数字左右对称，即rnnrnCC3、结构特征：除底边上1以外的各数，都等于它肩上的两数之和，即rnrnrnCCC1111、与二项式定理的关系：表中的每个数都是二项式系数，第n行的第r+1个数是rnC尝试探索（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。（3）各二项式系数的和：rnnrnCC（2）增减性与最大值：因为kkknnnnckn！1121kknckn11112111knknknknccnkkkncc时nnnnnncccc2......1210）......2531420nnnnnncccccc）nnnnnnncnccc221321210＋求证：例证明：rnnrnCCnnnnncnccc132210＋01112nnnnnncnnccc＋＋))(2()132(210210nnnnnnnnncccncnccc＋nn2)2(12102)2(132nnnnnnncnccc＋倒序相加与最大二项式系数的比求其项的最大系数的展开式中在例，x20)32(2解:设项是系数最大的项,则1r112012020201120120202032323232rrrrrrrrrrrrCCCC6.126.11r项系数最大的项是第13128122032C即所以它们的比是137102012812203211532CC而二项式系数最大的项为第11项,即1020c求展开式中各项系数和解：设展开式各项系数和为1例题点评求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项式中的字母为1naaaa210∵上式是恒等式，所以当且仅当x=1时，(2-1)n=naaaa210∴=（2-1）n=1naaaa210nnnnaxaxax)1(21202)12(例3.的展开式的各项系数和为____nx)12(2求奇数(次)项偶数(次)项系数的和776016712(31)xaxaxaxa例已知7531)1(aaaa求6420)2(aaaa7210)3(aaaa7)13()(:xxf设解7210)1(aaaaf73210)1(aaaaaf77753142)1()1()(2ffaaaa8128221367531aaaa8256)()1(716420aafaaaa(1)(2)例题点评求二项展开式系数和，常常得用赋值法，设二项式中的字母为1或-1，得到一个或几个等式，再根据结果求值试证明：杨辉三角中，若行数p是素数，则p整除第p行中除1以外的所有数。又因为p>k且p为素数,证明：在第p行中除去数1外的所有数可用表示(0