高三数学大一轮复习 4.5两角和与差的正弦、余弦和正切课件VIP免费

§4.5两角和与差的正弦、余弦和正切基础知识自主学习要点梳理1．cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(Cα－β)cos(α＋β)＝(Cα＋β)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(Sα－β)sin(α＋β)＝(Sα＋β)tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ(Tα－β)tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ(Tα＋β)sinαcosβ＋cosαsinβcosαcosβ－sinαsinβ前面4个公式对任意的α，β都成立，而后面两个公式成立的条件是α≠kπ＋π2，β≠kπ＋π2，k∈Z，且α＋β≠kπ＋π2(Tα＋β需满足)，α－β≠kπ＋π2(Tα－β需满足)k∈Z时成立，否则是不成立的．当tanα、tanβ或tan(α±β)的值不存在时，不能使用公式Tα±β处理有关问题，应改用诱导公式或其它方法来解．2．二倍角公式sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝.3．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．2sinαcosα1－2sin2αcos2α－sin2α2cos2α－12tanα1－tan2α如Tα±β可变形为：tanα±tanβ＝，tanαtanβ＝＝.4．函数f(α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝____或f(α)＝___________________，其中φ可由a，b的值唯一确定．tan(α±β)(1tan∓αtanβ)a2＋b2sin(α＋φ)a2＋b2cos(α－φ)1－tanα＋tanβtanα＋βtanα－tanβtanα－β－1[难点正本疑点清源]1．正确理解并掌握和、差角公式间的关系理解并掌握和、差角公式间的关系对掌握公式十分有效．如cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ可用向量推导，cos(α＋β)只需转化为cos[α－(－β)]利用上述公式和诱导公式即可．2．辩证地看待和角与差角为了灵活应用和、差角公式，可以对角进行适当的拆分变换：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．如α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2α＝(β＋α)－(β－α)，α＋β＝2·α＋β2，α＋β2＝α－β2－α2－β等．基础自测1．(2010·全国Ⅰ)已知α为第二象限的角，sinα＝35，则tan2α＝________.解析由于α为第二象限的角，且sinα＝35，∴cosα＝－45.∴tanα＝－34，∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝2×－341－－342＝－321－916＝－247.2472．已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝________.解析tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝71－12＝－711.7113．cos43°cos77°＋sin43°cos167°＝________.解析cos43°cos77°＋sin43°cos167°＝cos43°cos77°－sin43°sin77°＝cos(77°＋43°)＝cos120°＝－12.124．若sinπ6－α＝13，则cos2π3＋2α的值为()A.13B．－13C.79D．－79解析因为sinπ6－α＝13，所以cosπ3＋α＝13，即cos2π3＋2α＝2cos2π3＋α－1＝2×19－1＝－79.D5．(2010·全国Ⅱ)已知sinα＝23，则cos(π－2α)等于()A．－53B．－19C.19D.53解析由诱导公式，得cos(π－2α)＝－cos2α. cos2α＝1－2sin2α＝1－2×49＝19，∴cos(π－2α)＝－19.B题型分类深度剖析题型一利用和、差、倍角公式求值例1已知sinα＝513，α∈π2，π，(1)求sinα＋π4，cosα－π6，tanα＋π3的值；(2)求sin2α，cos2α，tan2α的值．思维启迪由题设，需先求出cosα的值，再运用和(差)角、二倍角公式．解由sinα＝513，α∈π2，π，可得cosα＝－1213，tanα＝－512.(1)sinα＋π4＝sinαcosπ4＋cosαsinπ4＝513·22－1213·22＝－7226，cosα－π6＝cosαcosπ6＋sinαsinπ6＝－1213·32＋513·12＝5－12326，tanα＋π3＝tanα＋tanπ31－tanαtanπ3＝－512＋31＋5312＝1693－24069.(2)sin2α＝2sinαcosα＝－120169，cos2α＝2cos2α－1＝119169，tan2α＝sin2αcos2α＝－120119.探究提高本题是直接利用公式求值，思维难度不大，但计算要准确．同时，在给出正弦后，要先求余弦和正切，...