高考数学总复习 第3章§3.4数列求和精品课件 大纲人教版 课件VIP专享VIP免费

§3.4数列求和考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考3.4数列求和双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理并熟记以下几个公式：①∑nk＝1k＝__________②∑nk＝1(2k－1)＝___③∑nk＝1k2＝______________nn＋12n216n(n＋1)(2n＋1)2．倒序相加法：如果一个数列{an}中，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为___________．3．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用___________．倒序相加法错位相减法4．分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化成等差或等比数列，这一求和方法称为_______________.5．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差．在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干项之和，这一求和方法称为裂项相消法．分组转化法1．(教材习题3.5第6题改编)若数列{an}的通项公式an＝2n＋2n，则其前n项和为()A．2n＋n2＋nB．2n＋1＋n2－2C．2n＋1＋n2＋n－2D．2n＋n2＋n－2答案：C课前热身2．数列{an}的通项公式是an＝1n＋n＋1(n∈N*)，若前n项的和为10，则项数n为()A．11B．99C．120D．121答案：C3．已知数列{an}满足an＋2＝－an(n∈N*)，且a1＝1，a2＝2，则该数列前2012项的和为()A．0B．－2C．2D．1答案：A4．数列1，11＋2，11＋2＋3，…的前n项和Sn＝________.答案：2nn＋15．已知数列{an}，an＝－2[n－(－1)n]，则数列{an}的前10项和S10＝________.答案：－110考点探究·挑战高考分组转化法求和分组求和即把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化为等差、等比或常见数列，然后分别求和，再将所求和合并．参考教材3.5的例3.求下面数列的前n项和．1＋1，1a＋4，1a2＋7，…，1an－1＋3n－2，…例1【思路分析】把原数列分为等差数列1,4,7，…，3n－2，与等比数列1，1a，1a2，…，1an－1的和的形式，分别求和．【解】前n项和为Sn＝(1＋1)＋(1a＋4)＋(1a2＋7)＋…＋(1an－1＋3n－2)＝(1＋1a＋1a2＋…＋1an－1)＋[1＋4＋7＋…＋(3n－2)]，设S1＝1＋1a＋1a2＋…＋1an－1，当a＝1时，S1＝n；当a≠1时，S1＝an－1an－an－1，S2＝1＋4＋7＋…＋(3n－2)＝3n－1n2.∴当a＝1时，Sn＝S1＋S2＝n＋3n－1n2＝3n＋1n2；当a≠1时，Sn＝S1＋S2＝an－1an－an－1＋3n－1n2.【思维升华】当所给数列既不是等差数列，也不是等比数列，在求和时，应仔细观察式子的结构特点、分组转化为常见数列或等差、等比数列求和．这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法．也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和．参考教材等差数列求和方法和习题3.3第9题．倒序相加法求和函数f(x)＝14x＋m(m>0)，x1、x2∈R，当x1＋x2＝1时，f(x1)＋f(x2)＝12.(1)求m的值；(2)已知数列{an}满足an＝f(0)＋f(1n)＋f(2n)＋…＋f(n－1n)＋f(1)，求an.例2【思路分析】(1)令x1＝x2＝12待定m.(2)利用f(0)＋f(1)＝12，倒序相加．【解】(1)令x1＝x2＝12，则2f(12)＝12，即22＋m＝12.∴m＝2.又 当x1＋x2＝1时，f(x1)＋f(x2)＝14x1＋2＋14x2＋2＝4x1＋4x2＋44x1＋x2＋24x1＋4x2＋4＝12.综上，m＝2.(2)an＝f(0)＋f(1n)＋f(2n)＋…＋f(n－1n)＋f(1)，①an＝f(1)＋f(n－1n)＋f(n－2n)＋…＋f(1n)＋f(0)．②①＋②整理得：即an＝n＋14.【思维总结】本题要从函数的性质来体现倒序求和法．一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法．参考教材等比数列求和公式的推导．错位相减法求和已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2.(1)判断{an}是否为等差数列，并证明你的结论；(2)若bn＝2n，记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.例3【思路分析】(1)用Sn公式特征判定用定义证明(2){cn}的前n项和Tn用错位相减法．【解】(1){an}是等差数列， a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，且n＝1时也适合此...