第六节空间直角坐标系考纲点击1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置.2.会推导空间两点间的距离公式.热点提示1.通过求点的坐标考查空间想像能力.2.通过求两点间距离考查计算能力.3.渗透在空间向量的坐标法应用中进行考查.4.多以选择、填空的形式考查1．空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴．这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做．x轴，y轴，z轴统称．由坐标轴确定的平面叫做．(2)右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向x轴正方向．食指指向y轴正方向时，中指一定指向z轴的．(3)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的，y叫做点M的，z叫做点M的．坐标原点坐标轴坐标平面正方向横坐标纵坐标竖坐标2．空间两点间的距离公式设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2.1．已知点A(－3,1，－4)，则点A关于原点的对称点为()A．(1，－3，－4)B．(－4,1，－3)C．(3，－1,4)D．(4，－1,3)【解析】两个点关于原点对称，则各个坐标互为相反数．【答案】C2．在空间直角坐标系中，所有点P(x,1,2)(x∈R)的集合表示()A．一条直线B．平行于平面xOy的平面C．平行于平面xOz的平面D．两条直线【解析】由题意知点P的横坐标变化，纵坐标和竖坐标不变，其轨迹为平行于x轴的一条直线．【答案】A3．设A(1，－1,1)，B(3,1,5)，则AB中点在空间直角坐标系中的位置是()A.y轴上B．xOy平面内C．xOz平面内D．yOz平面内【解析】由已知得AB中点坐标为∴中点在xOz平面内．【答案】C【解析】设原点O，则|AA′|＝2|OA|，4．已知点A(1,2,3)关于原点的对称点为A′，则|AA′|＝________.【答案】25．设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，以A为原点，以AB，AD，AA1为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则正方形A1B1C1D1的中心的坐标为________．【解析】在所建直角坐标系中，A1(0,0,1)，C1(1,1,1)，∴中点坐标为即为正方形A1B1C1D1的中心坐标．【答案】已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M为A1C1中点，N为AB1中点，建立适当的坐标系，写出M，N两点的坐标．【思路点拨】利用正方体的共顶点的三棱两两垂直建系，然后用求空间中点的坐标的方法来求．【自主探究】如图，以A为原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系．从M点分别向平面yAz，平面xAz，平面xAy作垂线． 正方体的棱长为2，∴M点到三平面的距离分别为1,1,2.∴M点的坐标为(1,1,2)．同理，N点坐标为(1,0,1)．【方法点评】1.通过分析几何体的特点，恰当的建立坐标系，“”可以方便的写出点的坐标，恰当的原则是：①充分利用几何体中的垂直关系；②尽可能的让点落在坐标轴或坐标平面上．2．求空间中点P坐标的方法方法一：(1)过点P作一个平面平行于坐标平面yOz，这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的坐标为x，这个数x叫做点P的横坐标．(2)过点P作一个平面平行于坐标平面xOz，这个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴上的坐标为y，这个数y叫做点P的纵坐标．【特别提醒】不同的建系方法，求出的点的坐标也不同．(3)过点P作一个平面平行于坐标平面xOy，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z叫做点P的竖坐标．显然x轴上点的坐标形如(x,0,0)，xOy平面上点的坐标形如(x，y,0)．方法二：从点P向三个坐标平面作垂线，所得点P到三个平面的距离等于点P的对应坐标的绝对值，进而可求点P的坐标．1．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，M是CC1中点，Q是BC中点，写出B，C，C1，M，Q五点的坐标．【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得B(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)． M是C1C的中点，∴M(0,2,1) Q是BC的中点，∴Q(1,1,0)．已知矩形ABCD中，A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，求顶点D的坐标．【思路点拨】AC的中点即为BD中点，利用中点坐标公式可求．【自主探究】 矩形的对角线互相平分，∴AC的中点即为BD的中点．由已知，AC中点M为设D(x，y，z)，.∴x＝5，y＝13，z＝－3，∴D(5,13，－3)．【方法点评】1.常见对称点的坐标规律在空间直角坐...
