1．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．解析：由m－4－2－m＝1，得m＝1.答案：12．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x等于________．解析：因为kAB＝7－54－3＝2，kAC＝x－5－1－3＝－x－54.A、B、C三点共线，所以kAB＝kAC，即－x－54＝2，解得x＝－3.答案：－33．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于________．解析：由题知(a＋2)a＝－1⇒a2＋2a＋1＝(a＋1)2＝0，∴a＝－1.答案：－14．已知直线l1过A(2,3)和B(－2,6)，直线l2过点C(6,6)和D(10,3)．则l1与l2的位置关系为________．解析： kl1＝6－3－2－2＝－34，kl2＝6－36－10＝－34，∴k1＝k2，结合图知l1与l2不重合，∴l1∥l2.答案：l1∥l25．已知点A(2,3)，B(－5,2)，若直线l过点P(－1,6)，且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是________．解析：如图所示，kPA＝6－3－1－2＝－1，∴直线PA的倾斜角为3π4，kPB＝6－2－1－－5＝1，∴直线PB的倾斜角为π4，从而直线l的倾斜角的范围是[π4，3π4]．答案：[π4，3π4]1．直线的倾斜角(1)定义：对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.(2)倾斜角的范围为．[0，π)0°所转过的最小正角2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线斜率不存在．(2)过两点的直线的斜率公式．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.正切值tanαy2－y1x2－x13．两条直线的斜率与这两条直线平行与垂直的关系两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，亦有l1∥l2；两条直线垂直如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔.特别地，当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，亦有l1⊥l2.k1＝k2k1·k2＝－1考点一直线的倾斜角及应用(2011·长沙模拟)直线2xcosα－y－3＝0(α∈[π6，π3])的倾斜角的变化范围是________．[自主解答]直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，由于α∈[π6，π3]，所以12≤cosα≤32，因此k＝2cosα∈[1，3]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，3]，由于θ∈[0，π)，所以θ∈[π4，π3]，即倾斜角的变化范围是[π4，π3]．[答案][π4，π3]．解：由xcosα＋3y＋2＝0得直线斜率k＝－33cosα. －1≤cosα≤1，∴－33≤k≤33.设直线的倾斜角为θ，则－33≤tanθ≤33.结合正切函数在[0，π2)∪(π2，π)上的图象可知，0≤θ≤π6或5π6≤θ<π.若本例中直线为xcosα＋3y＋2＝0，则其倾斜角的范围多少？直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是________．解析：直线x·sinα－y＋1＝0的斜率是k＝sinα，又 －1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1，当0≤k≤1时，倾斜角的范围是[0，π4]当－1≤k<0时，倾斜角的范围是[34π，π)．答案：[0，π4]∪[34π，π)(2011·临沂模拟)已知直线l过P(－1,2)，且与以A(－2，－3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．考点二直线的斜率及应用[自主解答]法一：设PA与PB的倾斜角分别为α、β，直线PA的斜率是k1＝5，直线PB的斜率是k2＝－12.当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由α增至90°，斜率的取值范围为[5，＋∞)．当直线l由PC变化到PB的位置时，它的倾斜角由90°增至β，斜率的变化范围是(－∞，－12]．故斜率的取值范围是(－∞，－12]∪[5，＋∞)．法二：设直线l与线段AB相交于点M(x，y)，且M不同于A、B两点．设AM�＝λMB�(λ>0)．由向量相等可得M(3λ－21＋λ，－31＋λ)．又 直线l过点P(－1,2)，∴直线l的斜率k＝－31＋λ－23λ－21＋λ－－1＝－5－2λ－1＋4λ，整理得λ＝k－54k＋2. λ>0，∴k－54k＋2>0，解得k>5或k<－12.当M与A重合时，kPA＝2－－3－1－－2＝5，当M与B重合时，kPB＝2－0－1－3＝－12.综上所述，直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－12]∪[5，＋∞)．已知点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l的倾斜...
