2011届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件：2.2函数的定义域、值域与最值【考纲下载】1.理解函数定义域和值域的概念．2．能熟练地求基本初等函数和复合函数的定义域．3．掌握求函数值域的常见方法．4．理解函数最值的含义，会求某些函数的最值.第2讲函数的定义域、值域与最值(1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为；(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域为；(3)反比例函数f(x)＝(k≠0)的定义域为；有意义的自变量RR{x|x≠0}1．函数的定义域是指使函数的取值范围．2．常见初等基本函数的定义域(4)函数y＝ax(a>0，a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为；(5)函数y＝logax(a>0，a≠1)的定义域为；(6)函数y＝tanx的定义域为．提示：(1)求定义域时需注意最终结果一定要写成集合或者区间的形式；(2)涉及与实际应用问题有关的函数求定义域时，根据题目具体条件而定．R{x︱x>0}{x︱x≠kπ＋，k∈Z}3．在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的的集合叫做函数的值域．y值(1)设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M.②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.则称M是f(x)的最大值．4．函数的最值(2)设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M.②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.则称M是f(x)的最小值．提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数值域也就有了函数的最值，但只有了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．A．f(x)＝lnxB．f(x)＝C．f(x)＝|x|D．f(x)＝ex解析： y＝的定义域为(0，＋∞)，而选项A的定义域为(0，＋∞)．答案：A1．(2009·福建)下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1]D．(0,1)解析： 1＋x2≥1，∴y＝∈(0,1]．答案：CA．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}解析：⇔0≤x≤1.答案：D2．函数f(x)＝(x∈R)的值域是()3．函数y＝＋的定义域为()则k等于________．解析：对称轴为x＝k，当x＝k∈[0,1]，f(x)min＝即4k2－4k＋1＝0，∴k＝.当k>1时，f(x)min＝f(1)＝1－k＝，k＝，舍去，当k<0时，f(x)min＝f(0)＝k＝，舍去．答案：4．(2010·河北邯郸)函数f(x)＝x2－2kx＋k在[0,1]上的最小值为，求函数的定义域必须要观察好函数解析式的结构，保证函数有意义，在此基础上列出相应的不等式组．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值．(1)求函数f(x)＝的定义域．(2)求函数y＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)的定义域．解：(1)由题意知⇒x≥3.∴函数f(x)的定义域为{x|x≥3}．(2)由ax－1＞0得ax＞1，当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0.∴a＞1时所求函数定义域为(0，＋∞)；0＜a＜1时所求函数定义域为(－∞，0)．【例1】设f(x)＝lg，则f()＋f()的定义域为()A．(－4,0)∪(0,4)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－4，－2)∪(2,4)解析：f(x)＝lg的定义域为(－2,2)，由解得－40恒成立，∴原函数定义域为R，且y≠1.将y＝可转化为(y－1)x2＋(1－y)x＋y＝0.由x∈R知上述关于x的方程一定有解，∴Δ＝(1－y)2－4y(y－1)≥0，∴－≤y≤1.又y≠1，∴原函数的值域为.(3)令t＝(t≥0)，则x＝，∴y＝＋x＝t＋＝－(t－1)2＋1(t≥0)．∴y≤1，∴函数的值域为(－∞，1]．变式2：求下列函数的值域(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝2x＋1－.解：(1)解法一：(配方法) 2＋x－x2＝－2＋≤.此时有三种情况：①若－2＋<0，则y<0；②若－2＋＝0，则y无意义；③若0...
