第17讲空间直线、平面的位置关系及简单几何体第第1717讲空间直线、平面讲空间直线、平面的位置关系及简单几何体的位置关系及简单几何体主干知识整合第17讲│主干知识整合,1.空间线线、线面、面面之间的位置关系直线与平面垂直的有关问题可以利用直线与平面垂直的判定及性质定理来解．平面与平面平行与垂直是两种重要的位置关系，与它们有关的问题可以用两个平面平行与垂直的判定与性质定理来解决．2.几何体的折叠与展开(1)折叠：设一个平面图形A被某一线段PQ分为两部分F1和F2，沿线段PQ折叠A，得到空间图形有两个方面的内涵：①位于折叠线PQ同侧的几何对象(如点、线段或角等)，即F1或F2中的几何对象，相互之间的位置关系、数量关系，折叠前后没有变化；②位于折叠线PQ两侧的几何对象，即F1与F2的几何对象，相互之间的位置关系、数量关系都可能发生变化．第17讲│主干知识整合(2)展开：一般适用于多面体表面上两点间的最短距离问题，其利用的解题原理是平面内两点之间线段最短．展开后，有些点可能会“一分为二”，需进行合理的标记以区分展开前后点的变化情况．3．球与多面体的切与接用一个平面去截一个球，截面是圆面．球的截面有下面性质：(1)球心与截面圆心的连线垂直于截面．(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r的关系为：d2＝R2－r2.球的很多问题是通过球的截面平面化后，转化为圆的问题来解决的，此时要注意区分大圆与小圆．球与多面体的切与接问题，首先要弄清位置关系，选择最佳角度作截面，一般是过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，从而在平面内解决．例1[2011·四川卷]l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面要点热点探究第17讲│要点热点探究►探究点一空间两条直线关系的判断【分析】对四个备选答案逐一判断，正确的找出依据，错误的要能举出反例．B【解析】对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面.所以选B.第17讲│要点热点探究【点评】几乎每年的高考都会有一个小题考查有关线面位置关系真假的判断，线线、线面、面面垂直与平行的判定定理和性质定理及有关空间的概念是解决命题真假判断的方法和依据，实物的简单演示法、特例法模型的使用是解决问题的法宝．第17讲│要点热点探究已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确的命题个数为()A.1B.2C.3D.4B【解析】对于①，由定理“若一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面”得知，直线l⊥β，又m⊂β，因此有l⊥m，①正确；对于②，此时平面α，β可能是相交平面，如当α∩β＝m时，相关的条件都满足，但结论不成立，因此②不正确；对于③，显然此时由条件不能得知l∥m，因此③不正确；对于④，由定理“若两条平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”得知，直线m⊥α，又m⊂β，因此有α⊥β，④正确．综上，正确的命题有2个．第17讲│要点热点探究►探究点二直线与平面的平行与垂直例2[2011·全国卷]如图17－1，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.(1)证明：SD⊥平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成的角的大小．图17－1【分析】(1)要证一条直线垂直于一个平面，只要证明直线与平面内两相交直线垂直即可．(2)求线面角，若直接法不好求可转化为线上的某个点到面的距离与该点到斜足的距离之比为线面角的正弦值来解决．第17讲│要点热点探究【解答】解法一：(1)取AB中点E，连接DE，则四边形BCDE为矩形，DE＝CB＝2.连接SE，则SE⊥AB，SE＝3.又SD＝1，故ED2＝SE2＋SD2，所以∠DSE为直角．由AB⊥DE，AB⊥SE，DE∩SE＝E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD.SD与两条相交直线AB、SE都垂直．所以SD⊥平面SAB.(2)由AB⊥平面SDE知，平面ABCD⊥平面SDE.作...
