第 三 节全称量词与存在量词、逻辑联结词“或”“且”“非” 考纲解读 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 考向预测 1.主要考查全称命题、特称命题的否定及判断. 2.多以选择题、填空题的形式考查,一般不会出现在解答题中. 知识梳理 1.命题中的“ ”、“ ”、“ ”叫做逻辑联结词. 或 且 非 2.用来判断复合命题的真假的真值表: p q 綈 p 綈 q p∨q p∧q 綈 (p∨q) 綈 (p∧q) 綈 p∨綈 q 綈 p∧綈 q 真 真 假 假 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 假 假 假 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 真 假 真 真 3.全称量词与存在量词 (1 )常见的全称量词有:“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任何一个”、“所有”等. (2 )常见的存在量词有:“存在”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等. 4.全称命题与特称命题 (1 ) 的命题叫全称命题. (2 ) 的命题叫特称命题. 5.命题的否定 (1 )全称命题的否定是 命题;特称命题的否定是 命题. (2 )p 或 q 的否定为: ; p 且 q 的否定为: . 含有全称量词 含有存在量词 特称 全称 非 p 且非 q 非 p 或非 q 6.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀ x∈M,P(x) ∃ x0∈M,P(x 0) ∀ x∈M,¬P(x) ∃ x∈M,¬P(x) 基 础 自 测 1.(20 11·北京文,4)若 p 是真命题,q 是假命题,则( ) A.p∧q 是真命题 B.p∨q 是假命题 C.綈 p 是真命题 D.綈 q 是真命题 [ 答案 ] D [解析] 本题主要考查逻辑联结词.利用命题真值表进行判断. 根据命题真值表知,q 是假命题,¬q 是真命题. 2.(文)下列命题中的假命题...是( ) A.∃ x∈R,lgx=0 B.∃ x∈R,tanx=1 C.∀ x∈R,x3>0 D.∀ x∈R ,2x>0 [ 答案 ] C [解析] 本题主要考查全称命题和特称命题真假的判断. 对于选项 C,当 x≤0 时,x3≤0,故 C 是假命题. (理)下列命题中的假命题...是( ) A.∀ x∈R ,2x-1>0 B.∀ x∈N +,(x-1)2>0 C.∃ x∈R,lgx<1 D.∃ x∈R,tanx=2 [ 答案 ] B [解析] 对于 B 选项,x=1 时,(x-1)2=0,故不正确. 3.如果命题“綈...