第九节函数的图象 知识自主 · 梳理最新考纲1. 掌握绘制函数图象的一般方法．2 ．掌握函数图象变化的一般规律．3 ．能利用函数图象研究函数的性质．高考热点1. 以选择题、填空题的形式考查图象的平移、对称、伸缩变换．2 ．以考查图象为主，同时考查数形结合的思想在解题中的应用 .1. 函数图象的三种变换(1) 平移变换： y ＝ f(x) 的图象向左平移 a(a ＞ 0) 个单位长度，得到 的图象； y ＝ f(x － b)(b ＞ 0)的图象可由 y ＝ f(x) 的图象 而得到； y ＝ f(x) 的图象向上平移 b(b ＞ 0) 个单位长度，得到 的图象； y ＝ f(x) ＋ b(b ＜ 0) 的图象可由 y ＝ f(x)的图象 而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为 ．y ＝ f(x ＋ a)向右平移 b 个单位长度y ＝ f(x) ＋ b向下平移－ b 个单位长度左加右减、上加下减(2) 对称变换y ＝ f( － x) 与 y ＝ f(x) 的图象关于 y 轴对称； y ＝－f(x) 与 y ＝ f(x) 的图象关于 对称； y ＝－ f( － x) 与 y ＝f(x) 的图象关于原点对称； y ＝ f － 1(x) 与 y ＝ f(x) 的图象关于 对称； y ＝ |f(x)| 的图象可将 y ＝ f(x) 的图象在 x 轴下方的部分 ，其余部分不变而得到； y ＝ f(|x|) 的图象可先作出 y ＝f(x) 当 x≥0 时的图象，再利用偶函数的图象关于 作出 的图象．x 轴直线 y ＝ x以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方y 轴对称当 x ＜ 0 时(3) 伸缩变换y ＝ Af(x)(A ＞ 0) 的图象，可将 y ＝ f(x) 的图象上所有点 变为原来的 A 倍， 不变而得到； y＝ f(ax)(a ＞ 0) 的图象，可将 y ＝ f(x) 的图象上所有点的 变为原来的倍， 不变而得到．纵坐标横坐标横坐标纵坐标1 ．对函数 y ＝ |f(x)| 与 y ＝ f(|x|) 一定要区分开来，前者将 y ＝ f(x) 处于 x 轴下方的图象，翻折到x 轴上方，后者将 y ＝ f(x) 图象 y 轴左侧图象去掉换成右侧关于 y 轴的对称图象，后者是偶函数而前者 y≥0. 比如 y ＝ |sinx| 与 y ＝ sin|x|.2 ．研究函数的图象必须与函数的性质有机地结合起来，实现“数”与“形”的完整统一，切莫将二者割裂开来．3 ．作函数的图象必须用平滑的曲线连结，画图时要特别关注图象的范围、最高 ( 低 ) 点、对称性、图象的形状及变化趋势等限制条件．4．作函数的图象一般要依据基本初等函数...
