第 四 节两角和与差的三角函数 重点难点 重点：掌握两角和、两角差、二倍角公式，并运用这些公式化简三角函数式，求三角函数值，证明三角恒等式等． 难点：了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用． 知识归纳 1．在两角和与差的公式中，以公式 C(α±β)为最基本，其推导过程应熟练掌握．教材用平面向量对 C(α－β)进行了推导，类似地也可以用平面向量方法推证 C(α＋β)．下面用对称和两点间的距离公式给出 C(α＋β)的推证过程，望细心体会其思路方法． 如右图，点 P1，P2，P3，P4 的坐标分别为 P1(1,0)，P2(cosα，sinα)， P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，P4 (cos(－β)，sin(－β))，由 P1P3＝P2P4 及两点间距离公式得[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2，整理得 cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，本公式中 α，β 对任意角都成立． 也可以先用此法导出 C(α－β)． 2．公式之间的关系及导出过程 3．和、差、倍角公式 (1)Cα±β：cos(α±β)＝
(2)Sα±β：sin(α±β)＝
(3)Tα±β：tan(α±β)＝
cosαcosβ∓sinαsinβ sinαcosβ±cosαsinβ tanα±tanβ1∓tanα·tanβ (4)S2α：sin2α＝
(5)C2α：cos2α＝ ＝ ＝
(6)T2α：tan2α＝
只有③和⑥对角 α，β 须附加限制条件，使其有意义．如⑥中须 α≠kπ＋π2且 α≠kπ2 ＋π4
(k∈Z)． 2sinαcosα cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 2tanα1－tan2α 4．asinα＋bcosα＝
