第八节立体几何中的向量方法考纲点击1
理解直线的方向向量与平面的法向量
能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系
能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理 ( 包括三垂线定理 )
能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用
考查向量法判定线面位置关系
利用向量法求空间角与距离
在解答题中综合考查空间想象能力，计算能力及数形结合思想
1 ．直线的方向向量与平面的法向量的确定(1) 直线的方向向量：在直线上任取一 向量作为它的方向向量．(2) 平面的法向量可利用方程组求出：设 a ， b 是平面 α 内两不共线向量， n 为平面 α 的法向量，则求法向量的方程组为非零2．空间向量与空间角的关系 (1)设异面直线 l1，l2的方向向量分别为 m1，m2，则 l1与 l2所成的角 θ 满足 cosθ＝cos〈m1，m2〉
(2)设直线 l 的方向向量和平面 α 的法向量分别为 m，n，则直线 l 与平面 α 所成角 θ 满足 sinθ＝cos〈m，n〉
(3)求二面角的大小 ①如图①，AB、CD 是二面角 α－l－β 的两个面内与棱 l垂直的直线，则二面角的大小 θ＝〈A B→，C D→〉． ② 如图②③， n1 ， n2 分别是二面角 α － l － β 的两个半平面 α ， β 的法向量，则二面角的大小 θ 满足cosθ ＝ ．cos 〈 n1 ， n2 〉或－ cos 〈 n1 ， n2 〉3 ．点面距的求法如图，设 AB 为平面 α 的一条斜线段， n 为平面 α 的法向量，则 B 到平面 α 的距离1 ．若直线 l1 ， l2 的方向向量分别为 a ＝ (2,4 ，－ 4) ，b ＝ ( － 6
