第 一节数列考纲点击1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法 ( 列表、图象、通项公式 ). 2. 了解数列是自变量为正整数的一类函数 .热点提示1. 已知数列的通项公式或递推关系，求数列的各项 . 2. 以数列的前几项为背景，考查“归纳—推理”思想 .1 ．数列的定义按照 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2 ．数列的分类一定顺序分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an ＋ 1 an其中n∈N*递减数列an ＋ 1 an常数列an ＋ 1 ＝ an按其他标准分类有界数列存在正数 M ，使 |an|≤M摆动数列an 的符号正负相间，如 1 ，－ 1 ， 1 ，－1…><3. 数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是 、 和 ．4 ．数列的通项公式 如果数列的第 n 项 an 与 之间的关系可以用一个公式 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．{ }an 列表法图象法解析法序号 nan ＝ f(n)1. 数列是否可以看作一个函数，若是，则其定义域是什么？提示：可以看作一个函数，其定义域是正整数集 N* （或它的有限子集 1 ， 2 ， 3 ，…， n ），可表示为 an=f （ n ） .2 ．数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？提示：不唯一，如数列－ 1,1 ，－ 1,1 ，…的通项公式可以为an ＝ ( － 1)n 或 an ＝，有的数列没有通项公式． －1 (n为奇数)1 (n为偶数) 1．数列 1，85，157 ，249 ，…的一个通项公式 an是( ) A.n22n＋1 B.n(n＋2)n＋1 C.(n＋1)2－12(n＋1) D.n(n＋2)2n＋1 【解析 】 1 可以写成 ，∴分母为 3,5,7,9 ，即 2n ＋ 1 ，分子可以看为 1×3,2×4,3×5,4×6 ，故为 n(n ＋ 2) ，即 an ＝.n(n＋2)2n＋1 33 此题也可用排除法求解，只需验证当 n ＝ 1 时 A 选项为 ， B 选项为 ， C 选项为 ，均不为 1 ，故排除 A 、 B 、 C ，从而选D.【答案】 D2 ．在数列中 a1 ＝ 1 ， a2 ＝ 5 ， an ＋ 2 ＝ an ＋ 1 －an(n∈N*) ，则 a100 ＝ ( )A ． 1 B ．－ 1C ． 5 D ．－ 513 32 34 an 【解析 】方法一：由 a1 ＝ 1 ， a2 ＝ 5 ， an ＋ 2 ＝ an ＋ 1 －an(n∈N*) 可得该数列为 1,5,4 ，－ 1 ，－ 5 ，－ 4,1,5,4 ，… .由此可得 a100 ＝－ 1.方法二...
