第六章 不等式、推理与证明第七节数学归纳法( 理) 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一招 我 来 演练 [ 备考方向要明了 ]考 什 么 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 .怎 么 考1. 用数学归纳法证明与正整数有关的不等式以及与数列 有关的命题是高考命题的热点．2. 题型为解答题，着重考查数学归纳法的应用及学生的 逻辑推理能力，难度中、高档 . 数学归纳法 证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤：1 ． ( 归纳奠基 ) 证明当 n 取 时命题成立；2 ． ( 归纳递推 ) 假设 n ＝ k(k≥n0 ， k∈N*) 时命题成立，证明当 时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立．第一个值 n0(n0∈N*)n ＝ k ＋ 1答案： B 解析： n 为偶数故假设 n ＝ k 成立后，再证 n ＝k ＋ 2 时等式成立．1．(教材习题改编)已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－12＋13－14＋… －1n＝2( 1n＋2＋ 1n＋4＋…＋ 12n)时，若已假设n＝k(k≥2且k为偶数)时 命题为真，则还需要用归纳假设再证 ( ) A．n＝k＋1时等式成立 B．n＝k＋2时等式成立 C．n＝2k＋2时等式成立 D．n＝2(k＋2)时等式成立 答案： D2 ．用数学归纳法证明“ 1 ＋ 2 ＋ 22 ＋…＋ 2n ＋ 2 ＝ 2n＋ 3 － 1” ，在验证 n ＝ 1 时，左边计算所得的式子为 ( )A ． 1 B ． 1 ＋ 2C ． 1 ＋ 2 ＋ 22 D ． 1 ＋ 2 ＋ 22 ＋ 23解析：由 n ＝ 1 时，左＝ 1 ＋ 2 ＋ 22 ＋ 23.3．已知f(n)＝1n＋ 1n＋1＋ 1n＋2＋…＋ 1n2，则 ( ) A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝12＋13 B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝12＋13＋14 C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝12＋13 D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝12＋13＋14 答案： D解析：由f(n)可知，共有n2－n＋1项，且n＝2时，f(2)＝12＋13＋14. 4．用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋12n－11)”，由n＝k(k>1) 不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项的项数是________． 解析：当n＝k时，不等式为1＋12＋13＋…＋12k－1
