第 二 节 命题、量词、逻辑联结词 重点难点 重点：①四种命题的关系及命题的否定 ②全称量词与存在量词使用上的区别 难点：①逻辑联结词“或”、“且”的含义及命题的否定形式与否命题的区别 ②全称量词与存在量词的区别运用． 知识归纳 1．命题 (1)用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题．判断为真的为真命题，判断为假的为假命题． (2)把一个命题表达为“若 p，则 q”的形式，则 p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． 2．四种命题及其关系 (1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题． (2)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个叫做另一个的否命题． (3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题．把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题． 一般地，用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用綈 p 和綈 q 分别表示 p 和 q 的否定．于是四种命题的形式及关系为： 互为逆否的命题等价(同真同假)，互逆(或互否)的两个命题的真假性没有关系． 3．逻辑联结词 1)逻辑联结词 或：若 p∨q 成立，则 p 与 q 至少一个成立． 且：若 p∧q 成立，则 p 与 q 均成立． 非：对一个命题的否定．命题 p 的否定记作綈 p. 2)不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题． 3)复合命题的真假可通过下面的表来加以判定： pq非 pp∨qp∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假记忆方法为：一真“或”为真，一假“且”为假． 4．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在陈述句中表示所述事物的全体、在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀ ”表示． (2)全称命题：含有全称量词的命题叫全称命题． (3)存在量词：短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述句中表述事物的个体或部分，在逻辑中通常叫存在量词．用“∃ ”表示． (4)存在性命题：含有存在量词的命题叫存在性命题． (5)含有一个量词的命题的否定： ①全称命题 p：∀ x∈M，p(x)；它的否定綈 p：“∃x∈M，綈 p(x)”是存在性命题． ②存在性命题 p：“∃ x∈M，p(x)”；它的否定綈 p：“∀ x∈...
