高考数学一轮复习 3.1 变化率与导数、导数的计算精品课件 新人教A版 课件VIP免费

§3.1 变化率与导数、导数的计算第三编 导数及其应用要点梳理1. 函数 y=f(x) 从 x1 到 x2 的平均变化率 函数 y=f(x) 从 x1 到 x2 的平均变化率为 ， 若 Δx=x2-x1,Δy=f （ x2 ） -f （ x1 ），则平均变化率可表示为 .1212)()(xxxfxfxy基础知识 自主学习 2. 函数 y=f （ x ）在 x=x0 处的导数 （ 1 ）定义 称函数 y=f （ x ）在 x=x0 处的瞬时变化率 = 为函数 y=f（ x ）在 x=x0 处的导数，记作 f′ （ x0 ）或 y′|x=x0 ， 即 f′(x0)= = . （ 2 ）几何意义 函数 f(x) 在点 x0 处的导数 f′(x0) 的几何意义是在曲线 y=f （ x ）上点 处的 . 相应地，切线方程为 .xxfxxfx)()(00lim0xyxlim0xyxlim0xxfxxfx)()(00lim0(x0,f(x0))切线的斜率y-y0=f′(x0)(x-x0) 3. 函数 f(x) 的导函数 称函数 f′(x)= 为 f （ x ）的导函 数，导函数有时也记作 y′.4. 基本初等函数的导数公式 xxfxxfx)()(lim0原函数 导函数 f （ x ） =c f′(x)=f(x)=xn (n∈Q*) f′(x)=f(x)=sin x f′(x)=f(x)=cos x f′(x)=f(x)=ax f′(x)=cos x0-sin xaxln a(a ＞ 0)nxn-1 ex5. 导数运算法则 （ 1 ）［ f （ x ） ±g(x) ］′ = ; (2) ［ f(x)·g(x) ］′ = ; (3) ′= (g(x)≠0).6. 复合函数的导数 复合函数 y=f(g(x)) 的导数和函数 y=f(u),u=g(x) 的 导数间的关系为 y ′ = ，即 y对 x 的 导数等于 的导数与 的导数的乘积 . f(x)=ex f′(x)=f(x)=logax f′(x)=f(x)=ln x f′(x)=(a ＞ 0, 且 a≠1)axln1x1f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x))()(xgxf2)()()()()(xgxgxfxgxfy′·u′y 对 uu 对 xxux 基础自测1. 在曲线 y=x2+1 的图象上取一点（ 1 ， 2 ）及附近一点 （ 1+Δx ， 2+Δy ），则 为（） A.Δx+ +2B.Δx- -2 C.Δx+2D.2+Δx- 解析 Δy= （ 1+Δx ） 2+1-12-1=(Δx)2+2Δx, ∴ =Δx+2.Cxyx1x1x1xy 2. 设正弦函数 y=sin x 在 x=0 和 x= 附近的平均变化率为 k1,k2, 则 k1,k2 的大小关系为（） A.k1 ＞ k2B.k1 ＜ k2 C.k1=k2D. 不确定 解析 y=sin x,∴y′=(sin x)′=cos x, k1=cos 0=1 ， k2=cos =0 ，∴ k1 ＞ k2.2...