巩固提高精典范例（变式练习）中考热点加餐 菱形、矩形、正方形的性质与判定第一章 特殊的平行四边形【例 1 】（ 2017 沈阳）如图，在菱形 ABCD中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E ，作 DF⊥BC 于点 F ，连接 EF ．求证：（ 1 ）△ ADE≌△CDF ；精 典 范 例 四边形 ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∠ A=C∠ ， DEBA⊥， DFCB⊥，∴∠ AED=CFD=90°∠，在△ ADE 和△ CDF ，∴△ADECDF.≌△（ 2 ）∠ BEF=∠BFE ．精 典 范 例（ 2 ） 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB=CB ， △ADECDF≌△，∴ AE=CF ，∴BE=BF ，∴∠ BEF=BFE∠．1 ．（ 2017 岳阳）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ， ．求证： ．变 式 练 习解： AC⊥BD 四边形 ABCD 是菱形证明： 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ BO=DO ， AC⊥BD ，∴ AC 垂直平分 BD ，∴ AB=AD ，∴四边形 ABCD 为菱形．【例 2 】（ 2017 济南）如图，在矩形 ABCD ，AD=AE ， DF⊥AE 于点 F ．求证： AB=DF ．精 典 范 例证明： 四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC∥，∠ B=90° ，∴∠AEB=DAE∠， DFAE⊥，∴∠AFD=B=90°∠，在△ ABE 和△ DFA 中，∴△ABEDFA≌△，∴ AB=DF ．2 ．（ 2017 日照）如图， BA=AE=DC ， AD=EC ，CE⊥AE ，垂足为 E ．（ 1 ）求证：△ DCA≌△EAC ；变 式 练 习证明：在△ DCA 和△ EAC 中， ， ∴△DCAEAC≌△（ SSS ） .（ 2 ）只需添加一个条件，即 ，可使四边形 ABCD 为矩形，请加以证明．变 式 练 习解： AD=BC （答案不唯一） . 理由如下： AB=DC ， AD=BC ，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形， CE⊥AE ，∴∠ E=90° ，由（ 1 ）得△ DCA≌△EAC ，∴∠D=∠E=90° ，∴四边形 ABCD 为矩形 .【例 3 】（ 2017 广安）如图，四边形 ABCD是正方形， E ， F 分别是 AB ， AD 上的一点，且 BF⊥CE ，垂足为 G ，求证： AF=BE ．精 典 范 例证明： 四边形 ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ A=CBE=90°∠， BFCE⊥，∴∠ BCE+CBG=90°∠， ∠ABF+CBG=90°∠，∴∠BCE=ABF∠，在△ BCE 和△ ABF 中，，∴△BCEABF≌△（ ...
