人教版高一数学等差数列的前n项和　 课件VIP免费

课题 : 等差数列的前 n 项和等差数列前 n 项和一一 .. 复习引入复习引入：：等差数列性质：等差数列性质： (1) (1) 通项公式通项公式 ::1(1)naand()nkaank d(2)(2)mnpq (3) (3) 若若，则，则mnpqaaaa等差数列的定义：)2()(*1*1nNndaaNndaannnn且或 请看下面的问题：元旦即至，学校为美化校园，决定在道路旁摆放盆景，从校门口取出花盆到距校门 1m 处开始摆放，每隔 1m摆放一盆，学生小王每次拿两盆，若要完成摆放 30 盆的任务，最后返回校门处，问小王走过的总路程是多少？4 8m 12m 60m 即求： 4+8+12+‥ ‥ +60= ？… ‥ 等差数列前 n 项和二．探索研究 :123nnSaaaa数列数列的前 的前 n n 项和一般都用项和一般都用 nanS 表示表示，，即即那么怎样求等差数列那么怎样求等差数列  na的前的前 nn 项和项和nS?!!新课导入高斯 Gauss.C.F （ 1777~1855 ）德国著名数学家1+2+3+ … +98+99+100= ？10150 ×(1+100)=5050高斯求和法问 1 ：怎样求和 1+2+…+98+99=?问 1 ：若把问题变成求： 1+2+3+4+‥ ‥ +99= ？你有哪些方法求出来呢？方法 1 ：原式 = （ 1+2+3+4+‥ ‥ +99+100 ） -100方法 2 ：原式 = （ 1+2+3+4+‥ ‥ +98 ） +99方法 3 ：原式 =0+1+2+3+4+‥ ‥ +98+99方法 4 ：原式 = （ 1+2+3+4+‥ +49+51+52+‥ 99 ）+50方法 5 ：原式 = （ 1+2+3+4+‥ ‥ +98+99+99+98+‥ +2+1 ） ÷ 2方法 6 令 S=1+2+3+4+‥ ‥ +99 又 S=99+98+97+‥ +2+1 故 2S= （ 1+99 ） + （ 2+98 ） +‥ ‥ + （ 98+2 ） + （ 99+1 ） 从而 S = （ 100×99 ） ÷ 2 = 4950 问 2 ： 1+2+3+4+‥ ‥ + （ n-1 ） +n= ？ 在上面 6 种方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和？令 Sn =1+2+3+4+‥ ‥ +n ，则 Sn =n+ （ n-1 ） +‥ ‥ +2+1从而有 2Sn = （ n+1) + （ n+1) + （ n+1) +‥ ‥ +（ n+1) =(n+1)n所以 Sn = 2)1(nn 问 3 ：现在把问题推广到更一般的情形： 设数列 {an } 为等差数列，它的首项为 a1 ， 公差为 d ， 试求 Sn =a1 +a2 + a3 +‥ ‥ + an-1 +an 12()nnSn aa1()2nnn aaS1211()()()222nnkn knn aan aan aaS(2)注 :...