课题 : 等差数列的前 n 项和等差数列前 n 项和一一 .. 复习引入复习引入::等差数列性质:等差数列性质: (1) (1) 通项公式通项公式 ::1(1)naand()nkaank d(2)(2)mnpq (3) (3) 若若,则,则mnpqaaaa等差数列的定义:)2()(*1*1nNndaaNndaannnn且或 请看下面的问题:元旦即至,学校为美化校园,决定在道路旁摆放盆景,从校门口取出花盆到距校门 1m 处开始摆放,每隔 1m摆放一盆,学生小王每次拿两盆,若要完成摆放 30 盆的任务,最后返回校门处,问小王走过的总路程是多少?4 8m 12m 60m 即求: 4+8+12+‥ ‥ +60= ?… ‥ 等差数列前 n 项和二.探索研究 :123nnSaaaa数列数列的前 的前 n n 项和一般都用项和一般都用 nanS 表示表示,,即即那么怎样求等差数列那么怎样求等差数列 na的前的前 nn 项和项和nS?!!新课导入高斯 Gauss.C.F ( 1777~1855 )德国著名数学家1+2+3+ … +98+99+100= ?10150 ×(1+100)=5050高斯求和法问 1 :怎样求和 1+2+…+98+99=?问 1 :若把问题变成求: 1+2+3+4+‥ ‥ +99= ?你有哪些方法求出来呢?方法 1 :原式 = ( 1+2+3+4+‥ ‥ +99+100 ) -100方法 2 :原式 = ( 1+2+3+4+‥ ‥ +98 ) +99方法 3 :原式 =0+1+2+3+4+‥ ‥ +98+99方法 4 :原式 = ( 1+2+3+4+‥ +49+51+52+‥ 99 )+50方法 5 :原式 = ( 1+2+3+4+‥ ‥ +98+99+99+98+‥ +2+1 ) ÷ 2方法 6 令 S=1+2+3+4+‥ ‥ +99 又 S=99+98+97+‥ +2+1 故 2S= ( 1+99 ) + ( 2+98 ) +‥ ‥ + ( 98+2 ) + ( 99+1 ) 从而 S = ( 100×99 ) ÷ 2 = 4950 问 2 : 1+2+3+4+‥ ‥ + ( n-1 ) +n= ? 在上面 6 种方法中,哪个能较好地推广应用于这个式子的求和?令 Sn =1+2+3+4+‥ ‥ +n ,则 Sn =n+ ( n-1 ) +‥ ‥ +2+1从而有 2Sn = ( n+1) + ( n+1) + ( n+1) +‥ ‥ +( n+1) =(n+1)n所以 Sn = 2)1(nn 问 3 :现在把问题推广到更一般的情形: 设数列 {an } 为等差数列,它的首项为 a1 , 公差为 d , 试求 Sn =a1 +a2 + a3 +‥ ‥ + an-1 +an 12()nnSn aa1()2nnn aaS1211()()()222nnkn knn aan aan aaS(2)注 :...