•2 ． 2.2 双曲线的简单几何性质 •第 1 课时 双曲线的简单几何性质 •1. 掌握双曲线的简单几何性质．•2. 了解双曲线的渐近性及渐近线的概念 . •1. 本节的重点是双曲线的几何性质的理解和应用，难点是渐近线的理解和应用．•2. 双曲线的几何性质是考查的重点，其中离心率、渐近线是考查的热点．•3. 双曲线的几何性质经常与方程、三角、平面向量、不等式等内容结合出题，考查学生分析问题的能力 . 椭圆的几何性质主要有范围、对称性、两轴(长轴和短轴)、离心率等，类比椭圆的几何性质，你认为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)有哪些性质？ •双曲线的几何性质 标准方程 x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0) y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0) 图形 焦点 焦距 范围 对称性 顶点 轴长 实轴长＝ ，虚轴长＝ 离心率 e＝ 性质 渐近线 (±c,0) (0 ， ±c) 2c x≥a 或 x≤a y≥a 或 y≤a 关于 x 轴， y 轴对称，关于原点中心对称 (±a,0) (0 ， ±a) 2a 2b ca y＝±bax y＝±abx 1．下列双曲线中离心率为 62 的是( ) A.x22－y24＝1 B.x24－y22＝1 C.x24－y26＝1 D.x24－y210＝1 •答案： B解析： e＝ca，c2＝a2＋b2， ∴e2＝c2a2＝a2＋b2a2＝1＋b2a2＝622＝32， ∴b2a2＝12，观察各曲线方程得 B 项系数符合，故选 B. 2．双曲线x24－y212＝1 的焦点到渐近线的距离为( ) A．2 3 B．2 C. 3 D．1 解析： 双曲线x24－y212＝1 的一条渐近线为 y＝ 3x， 从而 c＝ 4＋12＝4，则其中一个焦点的坐标为(4,0)， 由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为4 31＋ 32＝2 3，故选 A. •答案： A•3 ．双曲线 mx2 ＋ y2 ＝ 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则m 的值为 ________ ．解析： 由双曲线方程 mx2＋y2＝1，知 m<0， 则双曲线方程可化为 y2－ x2－1m＝1， 则 a2＝1，a＝1，又虚轴长是实轴长的 2 倍， ∴b＝2，∴－1m＝b2＝4， ∴m＝－14. 答案： －14 4．求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点是(－4,0)，(4,0)，过点(2,0)； (2)离心率为54，半虚轴长为 2. 解析： (1)由题意知 c＝4，a＝2，b2＝c2－a2＝42－22＝12， ∴双曲线方程为x24－y212＝1. (2)由ca＝54，b＝2，又 a2＋b2＝c2， ∴a2＋22＝54a 2，∴a2＝644 . 当焦点在 x 轴上时，双曲线方程为x2649－y24＝1. 当焦点在 y 轴上时...
