数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率课件 北师大版选修2 2 课件VIP免费

第二章 变化率与导数§1 变化的快慢与变化率 1. 函数 y=f(x) 从 x1 到 x2 的平均变化率(1) 自变量的改变量为 x2-x1 ，记作 Δx.(2) 函数值的改变量为 f(x2)-f(x1) ，记作 Δy.(3) 平均变化率表示为 ___________.yx2121f(x )f(x )xx(4) 平均变化率的意义：刻画函数值在区间 [x1 ， x2]上变化的快慢 .【思考】(1) 在平均变化率的定义中，自变量 x 在 x0 处的改变量 Δx 是否可以为任意实数， Δy 呢？提示：在平均变化率的定义中，改变量 Δx 可正、可负，但不能等于 0 ；而 Δy 可以为任意实数 .(2) 若两个函数在区间 [x1 ， x2] 上的平均变化率都是正数，平均变化率的大小对函数的变化有什么影响？提示：函数在区间 [x1 ， x2] 上的平均变化率刻画函数在区间上变化的快慢，变化率越大变化越快 .2. 瞬时变化率对于函数 y=f(x) ，在自变量 x 从 x0 变到 x1 的过程中(1) 函数值的改变量与自变量的改变量的比值为平均变化率记作： __________________________.100010f(x )f(x )f (xx)f(x )yxxxx (2) 在 x0 点的瞬时变化率：当 Δx 趋于 0 时，平均变化率趋于函数在 x0 点的瞬时变化率 .【思考】(1) 瞬时速度与平均速度有怎样的区别与联系？提示：平均速度 与路程和时间都有关系，它反映的是物体在一段时间内的平均运动状态；瞬时速度是物体在某一时刻的速度，是在这一时刻附近时间差 Δt趋近于 0 时平均速度的极限值 .st(2) 设 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) 是曲线 y=f(x) 上任意不同的两点，函数 y=f(x) 的平均变化率的几何意义？yx 2121f xf xxx提示：如图所示，表示割线 AB 的斜率 .【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)对于函数 y=f(x) ，当 x 从 x1 变为 x2 时，函数值从f(x1) 变为 f(x2) ，若记 Δx=x2-x1 ， Δy=f(x2)-f(x1) ，则(1)Δx 可正，可负，可为零 .( )(2) 函数 y=f(x) 的平均变化率为 ( )(3) 函数 y=f(x) 的平均变化率为 ( ) 211121yfxfxfxxfx .xxxx（） （ ）（） （ ）122212yfxfxfxxfx.xxxx  （ ） （）（） （）(4) 当 Δx 趋于 0 时， 就趋于函数在 x1 处的瞬时变化率． ( )yx提示： (1)×.Δx 不能为零 .(2)√. 由平均变化率的定...