第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理第 2 课时 勾股定理的验证及简单应用 ◎新知梳理 1. 勾股定理的验证：如图甲是任意一个 Rt△ABC，它的两条直角边的边长分别为 a，b，斜边长为 c.如图乙、丙那样分别取四个与 Rt△ABC 全等的三角形，放在边长为(a＋b)的正方形内． (1)图乙和图丙中①②③是否为正方形？为什么？ (2)图中①②③的面积分别是多少？ (3)图中①②的面积之和是多少？ (4)图中①②的面积之和与正方形③的面积有什么关系？为什么？ 由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？ 解：(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．易得①是以 a 为边长的正方形，②是以 b 为边长的正方形，③的四条边长都是 c，且每个角都是直角，所以③是以 c 为边长的正方形． (2)图中①的面积为 a2，②的面积为 b2，③的面积为c2. (3)图中①②面积之和为 a2＋b2. (4)图中①②面积之和等于③的面积． 因为图乙、图丙都是以(a＋b)为边长的正方形，它们的面积相等，①②的面积之和与③的面积都等于(a＋b)2减去四个 Rt△ABC 的面积． 由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理． 2. 勾股定理的实际应用，首先把实际问题转化为_________，把已知条件和结论集中在________________中，利用勾股定理建立______关系进行求解． 数学问题一个直角三角形等量◎自主检测 知识点：探索勾股定理 1. 如图，用 4 个全等的直角三角形拼成一个大正方形． (1)这个大正方形的边长是___，面积是____； cc2(2)这个大正方形还可以看成由 4 个全等的直角三角形和一个小正方形组成，每个直角三角形的面积为____，小正方形的边长为_____，面积为(b－a)2.因此，大正方形的面积还可以表示为______________，化简得______. (3)综合(1)、(2)可列出等式得________________． 12ab b － a (b－a)2＋4×12ab a2 ＋ b2 a2 ＋ b2 ＝ c2 知识点：运用勾股定理解决简单的实际问题 2. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3米处折断，树的顶端落在离树干底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是____米． 8 3. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“径路”，践踏了花草，真是不应该呀！ (1)求这条“径路”AB 的长； (2)若正常步行时，每步的步长为 0.5 米，则他们仅仅少走了几步？ 解：(1)这条“径路”AB 的长为 10 m； (2)若正常步行时...
