2 ． 2.2 事件的相互独立性题型 1 独立事件的概念 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令 A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论 A 与 B的独立性： (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩． 解析：(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有 4 个基本事件，由等可能性知概率各为14. 这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}． 于是 P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝12. 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)． 所以事件 A，B 不相互独立． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}． 由等可能性知这 8 个基本事件的概率均为18，这时 A 中含有 6 个基本事件，B 中含有 4个基本事件，AB 中含有 3 个基本事件． 于是 P(A)＝68＝34，P(B)＝48＝12，P(AB)＝38， 显然有 P(AB)＝38＝P(A)P(B)成立． 从而事件 A 与 B 是相互独立的． 规律方法：判断两个事件是否具有独立性的方法： (1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响； (2)公式法：检验 P(AB)＝P(A)P(B)是否成立； (3)条件概率法：当 P(A)>0 时，可用 P(B|A)＝P(B)判断． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接►变式训练 1．下面所给出的两个事件 A 与 B 相互独立吗？ ①抛掷一枚骰子，事件 A＝“出现 1 点”，事件 B＝“出现 2 点”； ②先后抛掷两枚均匀硬币，事件A＝“第一枚出现正面”，事件B＝“第二枚出现反面”； ③在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中，任取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件 A＝“第一次取到绿球”，B＝“第二次取到绿球”． 解析：①事件 A 与 B 是互斥事件，故 A 与 B 不是相互独立事件． ②第一枚出现正面还是反面，对第二枚出现反面没有影响，∴A 与 B 相互独立． ③由于每次取球观察颜色后放回，故事件 A 的发生对事件 B 发生的概率没有影响，∴A与 B 相互独立． 题型 2 求相互独立事件的概率 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 一...
