数学 1.3.1二项式定理与二项展开式课件 新人教A版选修2 3 课件VIP免费

1 ． 3 二项式定理1.3.1 二项式定理与二项展开式题型 1 二项式定理的正用、逆用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 (1)用二项式定理展开1＋1x4＝________； (2)设 n 为自然数，化简 C0n·2n－C1n·2n－1＋… ＋(－1)k·Ckn·2n－k＋… ＋(－1)n·Cnn＝________． 解析：(1)法一 1＋1x4＝1＋C141x ＋C241x2＋C341x3＋1x4＝1＋4x＋6x2＋4x3＋1x4. 法二 1＋1x4＝1x4(x＋1)4＝1x4(x4＋C14x3＋C24x2＋C34x＋1)＝1＋4x＋6x2＋4x3＋1x4. (2)原式＝C0n·2n·10－C1n2n－1·11＋…＋(－1)k·Ckn2n－k＋…＋(－1)n·Cnn·20＝(2－1)n＝1. 答案：(1)1＋4x＋6x2＋4x3＋1x4 (2)1 规律方法：解决这一问题的关键是弄清二项式展开式左右两边的结构特征，这样我们就能够将一个二项式展开，若一个多项式符合二项展开式右边的结构特征，我们也能够将它表示成左边的形式． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接►变式训练 1．化简：(1)1＋2C1n＋4C2n＋…＋2nCnn； (2)(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)． 解析：(1)原式＝1＋2C1n＋22C2n＋…＋2nCnn＝(1＋2)n＝3n. (2)原式＝(x－1)5＋C15(x－1)4＋C25(x－1)3＋C35(x－1)2＋C45(x－1)＋C55－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1. 题型 2 求二项式展开式中的特定项 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 (1)(2014·高考湖南卷)12x－2y5的展开式中 x2y3 的系数是( ) A．－20 B．－5 C．5 D．20 (2)二项式x2＋ 12 x10的展开式中的常数项________． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接解析：(1)由二项式定理得第 n＋1 项的展开式为 Cn5·12xn·(－2y)5－n，则 n＝2 时，Cn5·12xn·(－2y)5－n＝10·12x2·(－2y)3＝－20x2y3，所以 x2y3的系数为－20.故选 A. (2)设第 r＋1 项为常数项，则 Tr＋1＝Cr10(x2)10－r·12 xr＝Cr10x20－52r·12r(r＝0，1…，10)． 令 20－52r＝0，得 r＝8， ∴T9＝C810·128＝ 45256. ∴第 9 项为常数项，其值为 45256. 答案：(1)A (2) 45256 规律方法：根据二项展开式的通项公式，即可求展开式中的特定项． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接►变式训练 2．(2013·揭阳一模)若二项式x＋ 12 xn的展开式中，第 4 项与第 7...