1 . 3 二项式定理1.3.1 二项式定理与二项展开式题型 1 二项式定理的正用、逆用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 (1)用二项式定理展开1+1x4=________; (2)设 n 为自然数,化简 C0n·2n-C1n·2n-1+… +(-1)k·Ckn·2n-k+… +(-1)n·Cnn=________. 解析:(1)法一 1+1x4=1+C141x +C241x2+C341x3+1x4=1+4x+6x2+4x3+1x4. 法二 1+1x4=1x4(x+1)4=1x4(x4+C14x3+C24x2+C34x+1)=1+4x+6x2+4x3+1x4. (2)原式=C0n·2n·10-C1n2n-1·11+…+(-1)k·Ckn2n-k+…+(-1)n·Cnn·20=(2-1)n=1. 答案:(1)1+4x+6x2+4x3+1x4 (2)1 规律方法:解决这一问题的关键是弄清二项式展开式左右两边的结构特征,这样我们就能够将一个二项式展开,若一个多项式符合二项展开式右边的结构特征,我们也能够将它表示成左边的形式. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接►变式训练 1.化简:(1)1+2C1n+4C2n+…+2nCnn; (2)(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1). 解析:(1)原式=1+2C1n+22C2n+…+2nCnn=(1+2)n=3n. (2)原式=(x-1)5+C15(x-1)4+C25(x-1)3+C35(x-1)2+C45(x-1)+C55-1=[(x-1)+1]5-1=x5-1. 题型 2 求二项式展开式中的特定项 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 (1)(2014·高考湖南卷)12x-2y5的展开式中 x2y3 的系数是( ) A.-20 B.-5 C.5 D.20 (2)二项式x2+ 12 x10的展开式中的常数项________. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接解析:(1)由二项式定理得第 n+1 项的展开式为 Cn5·12xn·(-2y)5-n,则 n=2 时,Cn5·12xn·(-2y)5-n=10·12x2·(-2y)3=-20x2y3,所以 x2y3的系数为-20.故选 A. (2)设第 r+1 项为常数项,则 Tr+1=Cr10(x2)10-r·12 xr=Cr10x20-52r·12r(r=0,1…,10). 令 20-52r=0,得 r=8, ∴T9=C810·128= 45256. ∴第 9 项为常数项,其值为 45256. 答案:(1)A (2) 45256 规律方法:根据二项展开式的通项公式,即可求展开式中的特定项. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接►变式训练 2.(2013·揭阳一模)若二项式x+ 12 xn的展开式中,第 4 项与第 7...