3.3.1 《导数在研究函数中的应用 - 单调性》教学目标 • 1. 正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；• 2. 掌握利用导数判断函数单调性的方法• 教学重点：• 利用导数判断函数单调性 . 函数的单调性与导数情境设置探索研究演练反馈总结提炼作业布置创新升级oyxyox1oyx1xy1122xxyxy3在（－ ∞ ， 0 ）和（ 0, ＋∞）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在（－ ∞ ， 1 ）上是减函数，在（ 1, ＋∞）上是增函数。在 ( － ∞ , ＋∞ )上是增函数概念回顾画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间单调性的概念对于给定区间上的函数 f(x):1. 如果对于这个区间上的任意两个自变量 x1,x2, 当 x1f(x2), 那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数对于函数 y ＝ f(x) 在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做 f(x) 在这个区间上的单调性，这个区间叫做 f(x) 的单调区间。ox1y1. 在 x ＝ 1 的左边函数图像的单调性如何？新课引入首页2. 在 x ＝ 1 的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 ( 锐角 / 钝角 )? 他的斜率有什么特征？3. 由导数的几何意义，你可以得到什么结论？4. 在 x ＝ 1 的右边时，同时回答上述问题。• 定理：• 一般地，函数 y ＝ f （ x ）在某个区间内可导：• 如果恒有 f′(x)>0 ，则 f （ x ） 是增函数。• 如果恒有 f′(x)<0 ，则 f （ x ） 是减函数。• 如果恒有 f′(x)=0 ，则 f （ x ） 是常数。例 1. 确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？54)(2xxxf2xyo解 : (1) 求函数的定义域 函数 f (x) 的定义域是 ( － ∞ ,＋∞ )（ 2 ）求函数的导数 42)(' xxf（ 3 ）令 以及求自变量 x 的取值范围，也即函数的单调区间。0)('xf0)('xf令 2x － 4>0, 解得 x>2∴x∈(2, ＋∞ ) 时， 是增函数令 2x － 4<0, 解得 x<2∴x∈(-∞,2) 时， 是减函数)(xf)(xf 确定函数 ，在哪个区间是增函数，那个区间是减函数。762)(23xxxfxyo解：函数 f(x) 的定义域是 ( － ∞ , ＋∞ ) xxxf126)(2'令 6x2 － 12x>0, 解得 x>2 或 x<0∴ 当 x ∈(2, ＋∞ ) ...
