26.3 实际问题与二次函数第 2 课时1. 会运用二次函数及其图象的知识解决现实生活中的实际问题 . （重点）2. 在运用函数知识解决实际问题的过程中体会二次函数应用的意义及数学转化、建立模型的思想 . （难点）建立坐标系解决实际问题 图象数学模型以抛物线的 ____ 为原点 , 对称轴为 ____ 建立坐标系 , 抛物线解析式的形式为 ______以抛物线的对称轴为 ____ 建立坐标系 , 抛物线的形式为 _________顶点y 轴y=ax2y 轴y=ax2+k 图象数学模型使顶点在 __ 轴 , 对称轴平行于 __ 轴建立坐标系 , 抛物线的形式为 __________使对称轴平行于 __ 轴建立坐标系 , 抛物线的形式为 _____________yy=a(x-h)2yy=a(x-h)2+kx ( 打“√”或“ ×”)(1) 在同一问题中 , 建立不同的坐标系 , 所解得的结果不相同 .( )(2) 竖直上抛一个小球 , 小球的运行路径是抛物线 . ( )(3) 解答抛物线型问题所建立的坐标系 , 一般是把图象放在 x 轴的上方 . ( )××√知识点 1 抛物线型建筑问题【例 1 】 (2012· 武汉中考 ) 如图 , 小河上有一拱桥 , 拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE,ED,DB组成 , 已知河底 ED 是水平的 ,ED=16m,AE=8m, 抛物线的顶点 C到 ED 的距离是 11m. 以 ED 所在的直线为 x 轴 , 抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 .(1) 求抛物线的解析式 .(2) 已知从某时刻开始的 40h 内 , 水面与河底 ED 的距离 h( 单位 :m)随时间 t( 单位 :h) 的变化满足函数关系 h=- (t-19)2+8(0≤t≤40), 且当水面到顶点 C 的距离不大于 5m 时 , 需禁止船只通行 ,请通过计算说明 : 在这一时段内 , 需多少小时禁止船只通行 ?1128【思路点拨】 (1) 分析题意→设抛物线解析式→代入点 C,B 坐标→求出解析式 .(2) 理解水面到顶点 C 的距离不大于 5m 的意义→ h 的值→代入解析式→ t 的值→解决问题 .【自主解答】 (1) 依题意可得 , 顶点 C 的坐标为 (0,11), 设抛物线解析式为 y=ax2+11.由抛物线的对称性可得 , 点 B(8,8),8=64a+11, 解得 a=- ,故抛物线的解析式为 y=- x2+11.(2) 当水面到顶点 C 的距离不大于 5m 时 ,h≥6, 把 h=6 代入h=- (t-19)2+8(0≤t≤40), 得 t1=35,t2=3.∴ 禁止船只通行的时间为 |t1 － t2|=32(h).答 : 禁止船只通行的时间为 32h.364364112...
