数学 第四章 导数应用 4.2.2 最大值最小值问题课件 北师大版选修1 1 课件VIP免费

4.2,2 导数的应用导数与函数的单调性、极值1 ．函数的单调性与导数在某个区间 (a ， b) 内，如果 f′(x)___0 ，那么函数 y ＝ f(x)在这个区间内单调递增；如果 f′(x)___0 ，那么函数 y ＝ f(x)在这个区间内单调递减．><2 ．函数极值的概念(1) 判断 f(x0) 是极值的方法一般地，当函数 f(x) 在点 x0 处连续时，① 如果在 x0 附近的左侧 _______ ，右侧 _______ ，那么f(x0) 是极大值；② 如果在 x0 附近的左侧 _______ ，右侧 _______ ，那么f(x0) 是极小值．f′(x)>0f′(x)<0f′(x)>0f′(x)<0(2) 求可导函数极值的步骤① 求 f′(x) ；② 求方程 __________ 的根；③ 检查 f′(x) 的方程 _________ 的根的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么 f(x) 在这个根处取得 ________ ；如果左负右正，那么 f(x) 在这个根处取得 ________ ．(3) 极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值．f′(x) ＝ 0f′(x) ＝ 0极大值极小值1 ．函数的最值(1) 在闭区间 [a ， b] 上连续的函数 f(x) 在 [a ， b] 上必有最大值与 ________ ．(2) 若函数 f(x) 在 [a ， b] 上单调递增，则 f(a) 为函数的最小值，f(b) 为函数的 ________ ；若函数 f(x) 在 [a ， b] 上单调递减，则 f(a) 为函数的最大值， f(b) 为函数的最小值．(3) 设函数 f(x) 在 [a ， b] 上连续，在 (a ， b) 内可导，求 f(x)在 [a ， b] 上的最大值和最小值的步骤如下：① 求 f(x) 在 (a ， b) 内的极值；② 将 f(x) 的各极值与 __________ 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．导数与函数的最值及在实际生活中的应用最小值最大值f(a) ， f(b)2 ．解决优化问题的基本思路1 ．本部分知识可以归纳为(1) 三个步骤：求函数单调区间的三个步骤：①确定定义域；②求导函数 f′(x) ；③由 f′(x)>0( 或 f′(x)<0) 求出相应的单调区间．(2) 两个条件：① f′(x)>0 在 (a ， b) 上成立是 f(x) 在 (a ， b)上单调递增的充分不必要条件．② 对于可导函数 f(x) ， f′(x0) ＝ 0 是函数 f(x) 在 x ＝ x0 处有极值的必要不充分条件．2 ．注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值 ( 范围 ) 时，隐含恒成立思想．3 ．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小...