1. 理解平面向量的概念 , 两个向量相等的含义 , 向量的 几何表示 .2. 掌握向量的加法、减法的运算 , 并理解其几何意义 ; 掌握向量数乘的运算及其意义 ; 理解两个向量共线的 含义 ; 了解向量的线性运算的性质及其含义 .3. 了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量 的正交分解及其坐标表示 , 会用坐标表示平面向量的 加法、减法与数乘的运算 ; 理解由坐标表示的平面向 量的共线条件 .学案 12 平面向量 4. 理解平面向量数量积的含义 ; 了解平面向量的数量 积与向量投影的关系；掌握向量数量积的坐标表示 , 会进行平面向量数量积的运算 , 能用数量积表示两个 向量的夹角 , 会用数量积判断两个平面向量的垂直关 系 .5. 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学 问题及其它一些实际问题 . 1.(2009· 北京 ) 已知向量 a 、 b 不共线 ,c=ka+b(k∈R), d=a-b, 如果 c∥d, 那么 ( ) A.k=1 且 c 与 d 同向 B.k=1 且 c 与 d 反向 C.k=-1 且 c 与 d 同向 D.k=-1 且 c 与 d 反向解析 c∥d,∴c= d, 即 ka+b= (a-b). 又 a 、 b 不共线， ∴c=-d,∴c 与 d 反向 . ,1,1,1,kkD 2.(2009· 全国Ⅰ ) 设 a 、 b 、 c 是单位向量 , 且 a·b=0, 则 (a-c)·(b-c) 的最小值为 ( ) A.-2 B. C.-1 D.解析 a·b=0, 且 a,b,c 均为单位向量， ∴|a+b|= ,|c|=1. ∴(a-c)·(b-c)=a·b-(a+b)·c+c2. 设 a+b 与 c 的夹角为 则 (a-c)·(b-c)=1-|a+b|·|c|· 故 (a-c)·(b-c) 的最小值为22 21,.cos21cos.21D2 3.(2009· 重庆 ) 已知 |a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2, 则向 量 a 与 b 的夹角是 ( ) A. B. C. D.解析 a·(b-a)=a·b-a2=2,∴a·b=2+a2=3 ∴cos 〈 a,b 〉 = ∴a 与 b 的夹角为6234,21613||||baba.3C 4.(2009· 浙江 ) 设向量 a,b 满足 :|a|=3,|b|=4,a·b= 0. 以 a,b,a-b 的模为边长构成三角形 , 则它的边与半 径为 1 的圆的公共点个数最多为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6解析 对于半径为 1 的圆有一个位置正好是三角形的 内切圆，此时只有三个交点 , 对于圆的位置稍一右移 或其他的变化，能实现 4 个交点的情况 , 但 5 个及以上 的交点不能实现 . B 题型一 平面向量...
