理解平面向量的概念 , 两个向量相等的含义 , 向量的 几何表示
掌握向量的加法、减法的运算 , 并理解其几何意义 ; 掌握向量数乘的运算及其意义 ; 理解两个向量共线的 含义 ; 了解向量的线性运算的性质及其含义
了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量 的正交分解及其坐标表示 , 会用坐标表示平面向量的 加法、减法与数乘的运算 ; 理解由坐标表示的平面向 量的共线条件
学案 12 平面向量 4
理解平面向量数量积的含义 ; 了解平面向量的数量 积与向量投影的关系；掌握向量数量积的坐标表示 , 会进行平面向量数量积的运算 , 能用数量积表示两个 向量的夹角 , 会用数量积判断两个平面向量的垂直关 系
会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学 问题及其它一些实际问题
(2009· 北京 ) 已知向量 a 、 b 不共线 ,c=ka+b(k∈R), d=a-b, 如果 c∥d, 那么 ( ) A
k=1 且 c 与 d 同向 B
k=1 且 c 与 d 反向 C
k=-1 且 c 与 d 同向 D
k=-1 且 c 与 d 反向解析 c∥d,∴c= d, 即 ka+b= (a-b)
又 a 、 b 不共线， ∴c=-d,∴c 与 d 反向
,1,1,1,kkD 2
(2009· 全国Ⅰ ) 设 a 、 b 、 c 是单位向量 , 且 a·b=0, 则 (a-c)·(b-c) 的最小值为 ( ) A
解析 a·b=0, 且 a,b,c 均为单位向量， ∴|a+b|= ,|c|=1
∴(a-c)·(b-c)=a·b-(a+b)·c+c2
设 a+b 与 c 的夹角为 则 (a-c)·(b-c)=1-|a+b|·|c|· 故 (a-c)·(b-c) 的最小值
