* 第 3 课时 用待定系数法求二次函数的解析式求二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的解析式a ， b ， c(1) 关键是求出待定系数 ____________ 的值．(2) 设解析式的三种形式：① 一般式： ________________________________ ，当已知抛物线上三个点时，用一般式比较简便；y ＝ a(x － h)2 ＋ k② 顶点式： ________________________________ ，当已知抛物线的顶点时，用顶点式较方便；y ＝ a(x － x1)(x － x2)③ 交点式 ( 两根式 ) ： ________________________ ，当已知抛物线与 x 轴的交点坐标 (x1,0) ， (x2,0) 时，用交点式较方便．y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c确定二次函数关系式例题：求满足下列条件的二次函数的关系式：(1) 图象经过点 A(0,3) ， B(1,3) ， C( － 1,1) ；(2) 图象经过点 A( － 1,0) ， B(3,0) ，函数有最小值为－ 8 ；(3) 图象顶点坐标为 (1 ，－ 6) ，且经过点 (2 ，－ 8) ．思路点拨： (1) 已知三点，选用一般式． (2) 可用顶点式，也可用交点式． (3) 选用顶点式．自主解答：(1)设所求函数关系式为 y＝ax2＋bx＋c， 图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)， ∴ c＝3，a＋b＋c＝3，a－b＋c＝1，解得 a＝－1，b＝1，c＝3. ∴函数关系式为 y＝－x2＋x＋3. (2)方法一： 图象经过点 A(－1,0)，B(3,0)，则对称轴为直线 x＝1，顶点坐标为(1，－8)． ∴可设关系式为 y＝a(x－1)2－8. 将点 A( － 1,0) 代入，得 a ＝ 2.∴ 函数关系式为 y ＝ 2(x － 1)2 － 8 ＝ 2x2 － 4x － 6.方法二：由点 A( － 1,0) ， B(3,0) ，可设函数关系式为 y ＝ a(x － 3)(x ＋ 1) ．整理函数，得 y ＝ ax2 － 2ax － 3a.∴ 此函数图象的最小值为－ 8.∴a ＝ 2.∴ 函数关系式为 y ＝ 2(x － 3)(x ＋ 1) ．即 y ＝ 2x2 － 4x － 6.∴4a·－3a－－2a24a＝－8. (3) 图象顶点为 (1 ，－ 6) ，∴ 设其关系式为 y ＝ a(x － 1)2 － 6. 图象经过点 (2 ，－ 8) ，∴ － 8 ＝ a(2 － 1)2 － 6.∴a ＝－ 2.∴ 函数关系式为 y ＝－ 2(x － 1)2 － 6.即 y ＝－ 2x2 ＋ 4x － 8.规律总结：若 x1，x2 分别是抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，则直线 x＝x1＋x22就是对称轴． 跟踪训练A )1 ．过 ( － 1,0)...
