§27.3 实践与探索第 1 课时 1. 通过分析已知条件、观察抛物线图象，建立适当的平面直角坐标系，把实际问题转化为二次函数问题 . （重点、难点）2. 会根据已知条件，选取合适的形式，利用二次函数的性质，解决实际问题 . （重点）1. 用二次函数解决问题的步骤：（ 1 ）建立合适的平面直角坐标系 .（ 2 ）把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来 .（ 3 ）用待定系数法求出抛物线的关系式 .（ 4 ）用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题 .探 究归 纳以抛物线的 _____ 为原点 , 对称轴为 ____建立坐标系 , 抛物线关系式的形式为 _____.以抛物线的对称轴为 ____ 建立坐标系 , 抛物线的形式为 _______.使顶点在 __ 轴 , 对称轴平行于 __ 轴建立坐标系 , 抛物线的形式为 _________.使对称轴平行于 __ 轴建立坐标系 , 抛物线的形式为 ___________.2. 建立坐标系解决实际问题：y 轴y=ax2y 轴y=ax2+kyy=a(x-h)2yy=a(x-h)2+k顶点x ( 打“√”或“ ×”)(1) 一小球被抛出后 , 距离地面的高度 h(m) 和飞行时间 t(s) 满足下面的函数关系式 :h=-5t2+10t+1, 则小球距离地面的最大高度是 5m.( )(2) 向空中发射一枚炮弹 , 经 xs 后的高度为 ym, 且时间与高度的关系为 y=ax2+bx+c(a≠0). 若此炮弹在第 5s 与第 16s 时的高度相等 , 当炮弹所在高度最高时是第 10.5s.( )×√(3) 某涵洞是抛物线形 , 它的截面如图所示 . 现测得水面宽 AB=2m, 涵洞顶点 O 到水面的距离为 3m. 在如图所示的平面直角坐标系内 , 涵洞所在抛物线的函数关系式是 y=3x2.( )(4) 在周长为 13cm 的矩形铁板上剪去一等边三角形 ( 这个等边三角形的一边是矩形的宽 ), 则矩形的长为 时 , 剩下的面积最大 .( )52 3 cm2×√知识点 利用二次函数的图象和性质解决实际问题 【例】 (2013· 河北中考 ) 某公司在固定线路上运输 , 拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩 .Q=W+100, 而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x(km/h) 有关 ( 不考虑其他因素 ),W 由两部分的和组成 : 一部分与 x 的平方成正比 , 另一部分与 x 的 n 倍成正比 . 试行中得到了表中的数据 .(1) 用含 x 和 n 的式子表示 Q.(2) 当 x=70,Q=450 时 , 求 n 的值 .(3) 若 n=3, 要使 Q 最大 , 确定 x 的值 .(4) 设 n=2,x=40, 能否在 n ...
