微专题 4 整式的乘法及其应用2．平方差公式与完全平方公式易混淆 专题训练 类型 1 幂的运算法则及其运用 1. 下列各项计算正确的是( ) A．(x2)3＝x5 B．(x3)4＝x12 C．(xn＋1)3＝x3n＋1 D．x5·x6＝x30 2. 如果正方体的棱长是(1－2b)3，那么这个正方体的体积是( ) A．(1－2b)6 B．(1－2b)9 C．(1－2b)12 D．6(1－2b)6 B B 3. [(xa)b]c 可以写成( ) A．xa＋b＋c B．xa·xb·xc C．xa＋xb＋xc D．xabc 4. 若 a＝78，b＝87，把 5656 用 a，b 的代数式表示． 解：因为 5656＝(7×8)56＝756×856＝(78)7×(87)8， 又因为 a＝78，b＝87， 所以 5656＝(78)7×(87)8＝a7b8. D 5. 请判断 N＝212×58 是一个几位数的正整数？ 解：因为 212×58＝24×28×58＝24×(2×5)8＝16×108＝1.6×109， 所以 N＝212×58 是一个十位数的正整数． 类型 2 多项式的乘法运算 6. 挪威数学家阿贝尔年轻时就利用阶梯形发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式．如图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个长方形，利用它们之间的面积公式，可以得到：a1b1＋a2b2＝( ) A．a1(b1－b2)＋(a1＋a2)b2 B．a1(b1－b2)＋(a1＋a2)b1 C．a2(b1－b2)＋(a1＋a2)b1 D．a2(b1－b2)＋(a1＋a2)b2 A 7. 三角形表示 3abc，方框表示－4xywz，则×＝________． －36m6n3 8. 计算： (1)－9a2b·(x－y)4·13·ab2(y－x)3； 解：原式＝3a3b3(x－y)7； (2)(－9a)·2a2－(－9a)·(－23a2)＋9a3·(－49)． 解：原式＝－28a3. 类型 3 乘法公式的应用 9. 已知 78－1 可被 45 和 55 之间的两个数整除，这两个数是( ) A．47，48 B．45，47 C．50，48 D．46，47 10. 计算100022522－2482的结果是( ) A．12 B．1000 C．500 D．2000 C C 11. 若实数 x，y，z 满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( ) A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0 C．y＋z－2x＝0 D．x＋z－2y＝0 【解析】因为(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0.所以 x2＋z2－2xz－4xy＋4xz＋4y2－4yz＝0，所以 x2＋z2＋2xz－4xy＋4y2－4yz＝0，所以(x＋z)2－4y(x＋z)＋4y2＝0，所以(x＋z－2y)2＝0，所以 x＋z－2y＝0. D 12. 若 a＋b＝5，ab＝6，则(a－b)2＝__． 13. 先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中 a＝－1，b＝－3. 解：原式＝a2－4b2，当 a＝－1，b＝－3 时， 原式＝－35. 1 类型 ...
