第 14 章 勾股定理14.2 勾股定理的应用第 1 课时 勾股定理的应用 1. 勾股定理的变形：若直角三角形的两直角边分别为 a、b，斜边为 c，则 a2＋b2＝c2 或 a2＝ 或b2＝ 或 a＝ 或 b＝ . 2. 立体图形中最短路线的求法：因为平面内，两点之间 最短，所以在立体图形中，求两点间的最短距离时，把立体图形的表面(或侧面)展开，然后再利用勾股定理来求． c2－b2 c2－a2 c2－b2 c2－a2 线段 知识点 不在同一平面上的两点之间的最短距离 1. 如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是( ) A．5 37 B．25 C．10 5＋5 D．35 第 1 题图 B 2. 如图所示的圆柱体中，底面半径为2π，高为 2，若一只小虫从 A 点出发沿圆柱体的侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路径为 ．(结果保留根号) 第 2 题图 2 2 知识点 化归与建立直角三角形模型解决实际问题 3. 如图所示，木工做一个长 80 厘米，宽 60 厘米的长方形木框，需在对角的顶点钉一个加固木条，则木条的长为( ) A．90 厘米 B．100 厘米 C．150 厘米 D．110 厘米 第 3 题图 B 4. 一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4 分米，那么梯足将滑动( ) A．9 分米 B．15 分米 C．5 分米 D．8 分米 D 5. 已知，如图所示，△ ABC 中，AC＝6，AB＝BC＝5，则 BC 边上的高 AD＝ ． 第 5 题图 245 6. 如图所示，将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 正好落在 BC 边上 F 点处，已知 CE＝3 cm ，AB＝8 cm ，则图中阴影部分的面积为 ． 30 cm 2 1. 如图，在△ ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D 为 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，则 DE 等于( ) A. 1013 B. 1513 C. 6013 D. 7513 第 1 题图 C 2. (2017·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0. 7米，顶端距离地面 2. 4 米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为( ) A．0. 7 米 B．1. 5 米 C．2. 2 米 D．2. 4 米 第 2 题图 C 3. 如图，圆柱的底面周长为 6 cm ，AC 是底面圆的直径，高 BC＝6 cm ，点 P 是母线 BC 上一...
