二项式定理 高二数学课件二项式定理课件集[整理三课时]人教版 高二数学课件二项式定理课件集[整理三课时]人教版VIP免费

二项式定理• 考试内容：二项式定理和二项展开式的性质。• 考试要求：掌握二项式定理，并能用它们计算和论证一些简单问题。 考试大纲高考信息1. 题型归纳：选择题、填空题较多2. 考点归纳：（ 1 ）求某项系数。（ 2 ）二项展开式系数的性质。§10.4 二项式定理• 理解二项式定理，会利用二项式定理求二项展开式。• 掌握二项展开式的通项公式，会应用通项公式求指定的某一项。• 会正确区分二项式系数与项的系数，会求指定项的二项式系数和系数。问题 1 ：你能否判断 (3 x2 － )10 的展开式中是否包含常数项？ x1它研究的就是 (a ＋ b)n 的展开式的一般情形。(a ＋ b)2 ＝ a2 ＋ 2ab＋ b2(a ＋ b)3 ＝ a3 ＋ 3a2b ＋ 3ab2＋ b3(a ＋ b)4 ＝ (a ＋ b)3 (a ＋ b) ＝ ( a3 ＋ 3a2b ＋ 3ab2 ＋ b3 )(a ＋b) ＝(a ＋ b)2 ＝ ( a ＋ b ) ( a ＋ b )a2ababb2＝ a2 ＋ 2ab ＋b2(a ＋ b)3 ＝ ( a ＋ b )( a ＋ b )( a＋ b )＝ a3 ＋ 3a2b ＋ 3ab2 ＋b3 a3a2bab2b3共有四项a3 :a2b:同理， ab2 有 个；b3 有 个；每个括号都不取 b 的情况有一种，即 种，相当于有一个括号中取 b 的情况有 种，0C3C31C32C33C31C310C30C3C32C33所以 a2b 的系数是 所以 a3 的系数是(a ＋ b)2 ＝ a2 ＋ 2ab＋ b2(a ＋ b)3 ＝ a3 ＋ 3a2b ＋ 3ab2＋ b3＝ a3 ＋ a2b ＋ ab2 ＋ b3 (a ＋ b)4 ＝ (a ＋ b) (a ＋ b) (a ＋ b) (a＋ b) ＝ a4 ＋ a3b ＋ a2b2 ＋ ab3 ＋ b4一般地，(a ＋ b)n ＝ (a ＋ b) (a ＋ b) (a ＋ b) …… (a ＋ b)＝ an ＋ an-1b ＋ an-2b2 ＋ an-3b3 ＋…＋ an-rbr ＋…＋ bn0C3C31C32C33C44C40C41C42C431CnCn2Cn0Cn3Cnn该公式称为二项式定理。1 ）每一项的系数（ r=0 ， 1 ， 2 ，…， n ）叫做该项的二项式系数。2）叫做二项展开式的通项，表示第 r+1 项，记作 Tr+1 。其右端的多项式叫做 (a ＋ b)n 的二项展开式，共有 n+1 项。其中rnCrnCrbaCrnr-nrn-rrnC a b3 ）若取 a=1 ， b=x 则得一个重要公式：(1+x)n=1+ x+ x2+…+ xr +…+ xn 1CnCnnCn2rnC二项式定理：(a ＋ b ) n ＝ C an ＋ C an-1b ＋ C an-2b2 ＋…＋ C an-rbr ＋…＋ C bn 通项公式（第 r+1 项）： Tr+1 ＝ C an-rbr ；其中...