(走向清华北大)高考总复习 平面向量的数量积课件VIP免费

第二十五讲平面向量的数量积回归课本1. 向量的夹角 (1) 已知两个非零向量 a 和 b, 作 则∠ AOB=θ 叫做向量 a 与 b 的夹角 .,,OAa OBb�(2) 向量夹角 θ 的范围是 [0,π],a 与 b 同向时 , 夹角 θ=0;a 与b 反向时 , 夹角 θ=π.(3) 如果向量 a 与 b 的夹角是 90°, 我们说 a 与 b 垂直 , 记作ab⊥ .2. 向量的投影|a|cosθ(|b|cosθ) 叫做向量 a 在 b 方向上 (b 在 a 方向上 ) 的投影 .3. 平面向量数量积的定义a·b=|a||b|cosθ(θ 是向量 a 与 b 的夹角 ), 规定 : 零向量与任一向量的数量积为 0.4. 向量数量积的性质设 a,b 都是非零向量 ,e 是与 b 方向相同的单位向量 ,θ 是 a 与 e的夹角 , 则(1)e·a=a•e=|a|cosθ.(2)ab⊥ ⇔=a•b=0.(3) 当 a 与 b 同向时 ,a·b=|a||b|;当 a 与 b 反向时 ,a·b=-|a||b|;特别地 ,a·a=|a|2或 |a|=(4)cosθ=(5)|a·b|≤|a||b|..a a.||||a ba b5. 向量数量积的运算律(1)a·b=b•a.( 交换律 )(2)(λa)·b=λ(a•b)=a•(λb).( 数乘结合律 )(3)(a+b)·c=a•c+b•c.( 分配律 )6. 平面向量数量积的坐标表示(1) 若 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则 a·b=x1x2+y1y2.(2) 若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ 是 a 与 b 的夹角 , 则 cosθ=121222221122.x xy yxyxy (3) 若向量 a 的起点坐标和终点坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2),则 |a|= 这就是平面内两点间的距离公式 .(4) 设 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则 ab⊥ a•b=0x1x2+y1y2=0.221212()() ,xxyy考点陪练1.(2010· 北京 )a,b 为非零向量 ,“ab⊥ ” 是“函数f(x)=(xa+b)•(xb-a) 为一次函数”的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析 : 函数 f(x)=x2a•b-(a2-b2)x-a•b, 当函数 f(x) 是一次函数时必然要求 a•b=0, 即 ab,⊥但当 ab,|a|=|b|⊥时 , 函数f(x) 不是一次函数 , 故选 B.答案 :B2.(2010· 重庆 ) 已知向量 a,b 满足 a•b=0,|a|=1,|b|=2, 则 |2a-b|=( )A.0B.C.4D.8解析 : 因为 |2a-b|2=(2a-b)2=4a2+b2-4a•b=4a2+b2=4+4=8, 故 |2a-b|= , 选 B.答案 :B2 22 23.PABC,PABC()A.B.C.,.DPA PBPB PCPC PA�� �是所在平面上一点 若则 是的外心内心重心 垂心答案 :D2112,,4.B2()...