• 1 ．数量积的有关概念• ① 两个非零向量 a 与 b ，过 O 点作＝ a ，＝ b ，则•
叫做向量 a 与 b 的夹角；范围是•°
• ②a 与 b 的夹角为度时，叫 a⊥b• ③ 若 a 与 b 的夹角为 θ ，则 a·b ＝ |a|·|b|cosθ
• ④ 若 a ＝ (x1， y1) ， b ＝ (x2， y2) ，则 a·b ＝
• ⑤a 在 b 的方向上的投影为 |a|cosθ
∠AOB ＝ θ0°≤θ≤180x1x2 ＋ y1y2• 3 ．注意• ① 两个向量的数量积是一个实数．• ∴0·a ＝ 0( 实数 ) 而 0·a ＝ 0• ② 数量积不满足给合律 (a·b)·c≠a·(b·c)• ③a·b“中的 ·” 不能省略．•1 ． (08· 陕西卷 ) 关于平面向量 a ， b ， c ，有下列三个命题：•① 若 a·b ＝ a·c ，则 b ＝ c
•②|a·b| ＝ |a|·|b|⇔ a∥ b
•③a⊥b⇔ |a ＋ b| ＝ |a － b| ；•④|a| ＝ |b|⇔ |a·c| ＝ |b·c|
•⑤ 非零向量 a 和 b 满足 |a| ＝ |b| ＝ |a － b| ，则 a 与 a ＋ b 的夹角为 60°
•其中真命题的序号为 ______ ． ( 写出所有真命题的序号 ) ．•答案 ②• 解析 ①由数量积定义 a·b ＝ |a|·|b|·cosθ ，若 a·b ＝ a·c• 则 |a|·|b|cosθ ＝ |a|·|c|cosφ ，∴ |b|·cosθ ＝ |c|cosφ• 即只要 b 和 c 在 a 上的投影相等，• 则 a·b ＝ a·c• ② 中 a·b ＝ |a|·|b|·cos θ ，∴由 |a·b| ＝ |a|·|b| 及 a、 b 为非零向量可得 |cos θ| ＝ 1 ，∴ θ ＝ 0 或π ，∴ a∥b 且以上各步均可
