要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析函数的综合应用 要点要点 ·· 疑点疑点 ·· 考点考点1. 函数思想 就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决 . 函数思想是对函数概念的本质认识 .用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题 . 2. 方程思想 就是在解决数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果变量间的数量关系是用解析式的形式 ( 函数形式 ) 表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决，这便是方程的思想 . 方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程知识或方程观点观察处理问题 . 函数思想与方程思想是密切相关的 . 如函数问题( 例如：求反函数；求函数的值域等 ) 可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决 . 如解方程 f(x) ＝ 0 ，就是求函数 y ＝ f(x) 的零点；解不等式f(x) ＞ 0( 或 f(x) ＜ 0) ，就是求函数 y ＝ f(x) 的正负区间 . 3. 解答数学应用题的关键有两点： 一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题； 二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解 . 一般的解题程序是：读题 建模 求解 反馈( 文字语言 ) ( 数学语言 ) ( 数学应用 ) ( 检验作答 ) 与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题 . 解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答 . 常见的函数模型有一次函数，二次函数， y ＝ ax+bx型，指数函数模型等等 . 返回课 前 热 身2500m2C，，1010101. 有一批材料可以建成 200m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形 ( 如图所示 ) ，则围成的矩形最大面积为 _______ ...
