• 1 ．二项式定理的内容．• (1)(a ＋ b)n＝ Cn0an＋ Cn1an － 1b1＋…＋ Cnran － rbr＋…＋Cnnbn(n∈N*) ．• (2) 第 r ＋ 1 项， Tr ＋ 1＝.• (3) 第 r ＋ 1 项的二项式系数为．Cnran － rbrCnr(r ＝ 0,1 ，…， n)• 2 ．二项式系数的性质．• (1)0≤k≤n 时， Cnk与 Cnn － k的关系是．相等• 答案 201．(2011·上海春季高考)(x＋1x)6 的二项展开式的常数项为________． 解析 由题意可知，Tr＋1＝C6rxr(1x)6－r＝C6rx2r－6，令 2r－6＝0，得 r＝3，故常数项为 T4＝C63＝20. 2．(2010·全国卷Ⅰ，文)(1－x)4(1－ x)3 的展开式中x2 的系数是( ) A．－6 B．－3 C．0 D．3 • 答案 A解析 (1－x)4 的二项展开式的通项为 Tr＋1＝C4r(－x)r＝(－1)rC4rxr，(1－ x)3 的二项展开式的通项为 Tr′＋1＝C3r′(－ x)r′＝(－1)r′C3r′xr′2 ，因此，(1－x)4(1－ x)3 的展开式的各项为(－1)r·(－1)r′·C4r·C3r′·xr＋r′2 ，当 r＋r′2 ＝2时有 r＝2 且 r′＝0 或 r＝1 且 r′＝2 两种情况，因此展开式中 x2 的系数为 6＋(－12)＝－6，选 A. • 3 ．若 (cos φ ＋ x)5的展开式中 x3的系数为 2 ，则 sin(2φ＋ ) ＝ ________.答案 －35 解析 由二项式定理得，x3 的系数为 C53cos2φ＝2，得cos2φ＝15，故 sin(2φ＋π2)＝cos 2φ＝2cos2φ－1＝－35. • 4 ．设 n∈N*，则 Cn1＋ Cn2·6 ＋ Cn3·62＋…＋ Cnn·6n － 1＝________.答案 7n－16 5．(2010·江西卷，理)(2－ x)8 展开式中不含 x4 项的系数的和为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 • 答案 B• 解析 由通项公式可得展开式中含 x4项为 T8 ＋ 1＝ C88x4＝ x4，故含 x4项的系数为 1 ，令 x ＝ 1 ，得展开式的系数和 S ＝ 1 ，故展开式中不含 x4项的系数的和为 1 － 1＝ 0.• 题型一 求展开式中的项 • 例 1 (1)(2010· 江西卷 )(1 － x)10展开式中 x3项的系数为 ( )• A ．－ 720 B ． 720• C ． 120 D ．－ 120• 【解析】 由通项公式 Tr ＋ 1＝ C10r( － x)r＝ ( － 1)rC10r·xr，令 r ＝ 3 ，可得 T3 ＋ 1＝ C103( － x)3＝－ 120x3，故选 D.• 【答案】 D(2)(2010·全国卷Ⅰ，理)(1＋2 x)3(1－3 x)5 的展开式中 x的系数是( ) A．－4 B．－2 C．2 D．4 【解析】 (...
