第 3 讲 函数的奇偶性与周期性1 ．函数的奇偶性的定义(1) 对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x ，都有 __________( 或 _________________) ，则称 f(x) 为 _________. 奇函数的图像关于 ____ 对称．原点(2) 对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x ，都有 ______f( － x) ＝－ f(x)f( － x) ＋ f(x) ＝ 0奇函数f( － x) ＝ f(x)________( 或 _____________) ，则称 f(x) 为 ________ ．偶函数的图像关于 __ 轴对称．y(3) 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性．具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称 ( 也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称 ) ．2 ．函数的周期性的定义非零常数f(x ＋ T) ＝ f(x)对于函数 f(x) ，如果存在一个 ______T ，使得定义域内的每一个 x 值，都满足 __________ ，那么函数 f(x) 就叫做________ ，非零常数 T 叫做这个函数的 _____.f( － x) － f(x) ＝ 0偶函数周期函数周期C 1．已知函数 f(x)＝lg1－x1＋x，若 f(－a)＝－b，则 f(a)＝( ) A.1b B．－1b C．b D．－b x3 － x22 ．下列说法错误的是 ()B ． f(x) ＝ |x － 2| 是偶函数C ． f(x) ＝ 0 ， x[∈ － 6,6] 既是奇函数，又是偶函数D ． f(x) ＝x － 1既不是奇函数，又不是偶函数BA．f(x)＝x＋1x是奇函数 3 ．已知函数 y ＝ f(x) 是偶函数， y ＝ f(x － 2) 在 [0,2] 上是单调减函数，则 ()A ． f(0) ＜ f( － 1) ＜ f(2)C ． f( － 1) ＜ f(2) ＜ f(0)B ． f( － 1) ＜ f(0) ＜ f(2)D ． f(2) ＜ f( － 1) ＜ f(0)解析： f(x － 2) 在 [0,2] 上单调递减，∴ f(x) 在 [ － 2,0]上单调递减． y ＝ f(x) 是偶函数，∴ f(x) 在 [0,2] 上单调递增．又 f( － 1) ＝ f(1) ，故选 A.4 ．设函数 f(x) ＝ (x2 ＋ 1)(x ＋ a) 为奇函数，则 a ＝ __.A05 ．设 f(x) 是 ( －∞，＋∞ ) 上的奇函数， f(x ＋ 2) ＝－ f(x) ，当 0≤x≤1 时， f(x) ＝ x ，则 f(7.5) ＝ _______.解析：由 f(x ＋ 2) ＝－ f(x) 得 f(x ＋ 4) ＝ f(x) ，故 f(x) 是以4 为周期的函数，故 f(7.5) ＝ f( － 0.5 ＋ 8) ＝ f( － 0.5) ，又 f(x)是 ( －∞，＋∞ ) 上的奇函数，且当 0≤x≤1 时， f(x)...
