第二十四讲平面向量的基本定理及坐标表示回归课本1. 平面向量基本定理及坐标表示(1) 平面向量基本定理定理 : 如果 e1,e2是同一平面内的两个不共线向量 , 那么对于这一平面内的任意向量 a, 有且只有一对实数 λ1、 λ2, 使a=λ1e1+λ2e2.其中 , 不共线的向量 e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 . (2) 平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量 , 叫做把向量正交分解 .(3) 平面向量的坐标表示① 在平面直角坐标系中 , 分别取与 x 轴､ y 轴方向相同的两个单位向量 e1,e2作为基底 . 对于平面内的一个向量 a, 有且只有一对实数 a1、 a2, 使 a=a1e1+a2e2. 把有序数对(a1,a2) 叫做向量 a 的坐标 , 记作 a=(a1,a2), 其中 a1叫 a 在x 轴上的坐标 ,a2叫 a 在 y 轴上的坐标 .② 设 =a1e1+a2e2, 则向量 的坐标 (a1,a2) 就是终点 A 的坐标 , 即若 =(a1,a2), 则 A 点坐标为(a1,a2), 反之亦成立 (O 是坐标原点 ).OA�OA�OA�2. 平面向量的坐标运算(1) 加法､减法､数乘运算向量aba+ba-bλa坐标(x1,y1)(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)(2) 向量坐标的求法已知 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 =(x2-x1,y2-y1), 即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去始点的坐标 .(3) 平面向量共线的坐标表示设 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 其中 b≠0, 则 a 与 b 共线 a=λbx1y2-x2y1=0.AB�考点陪练1. 下列各组向量中 , 可以作为基底的是 ()A.e1=(0,0),e2=(1,-2)B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=13,24解析 : 根据基底的定义知 , 非零且不共线的两个向量才可以作为平面内的一组基底 .A 中显然 e1 e∥2;C 中 e2=2e1, 所以e1 e∥2;D 中 e1=4e2, 所以 e1 e∥2.答案 :B2. 已知 a=(-2,3),b=(1,5), 则 3a+b 等于 ()A.(-5,14)B.(5,14)C.(7,4)D.(5,9)解析 :3a+b=3(-2,3)+(1,5)=(-6,9)+(1,5)=(-5,14).答案 :A3. 设 a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2), 则 (a+2b)·c=()A.(-15,12)B.0C.-3D.-11解析 :a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=(-5,6),∴(a+2b)·c=-3.答案 :C4.m1,m2).(1, 3),(2, 1),A B C,m()A.m2B.mC.m1D.(m221OAOBOC�已知向量若点 ､ ､ 能构成三角形 则实数 应满足的条件是 :A( ,1),B C,(1m m 1m 1m1 ,m1,).,1,C,ACm mBCmmACBC...
