3 匀变速直线运动的位移与时间的关系[学习目标] 1.知道匀速直线运动的位移与 vt 图像中矩形面积的对应关系. 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题．(重点、难点) 3.了解利用极限思想推导位移公式的方法. 4.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系．(重点) 5.会应用速度与位移的关系式分析有关问题．(难点)一、匀速直线运动的位移1．位移公式：x＝vt.2．vt 图像特点(1)平行于时间轴的直线．(2)位移在数值上等于 vt 图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如图所示．二、匀变速直线运动的位移1．位移在 vt 图像中的表示(1)微元法推导① 把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．② 把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．③ 把整个过程分得非常非常细，如图丙所示，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移． 甲 乙 丙(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着 vt 图像中的图线与对应的时间轴所包围的面积．2．位移与时间的关系⇨x ＝ v 0t ＋ at 2 .三、速度与位移的关系1．公式：v2－v＝2 ax .2．推导速度公式 v＝v0＋ at .位移公式 x＝v0t ＋ at 2 .可得到速度和位移的关系式：v2－v＝2 ax .1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)位移公式 x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动．(×)(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．(×)(3)公式 v2－v＝2ax 只适用于匀变速直线运动．(√)(4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大．(×)(5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关．(√)2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为 2 m/s2，则 2 s 末速度和位移分别为( )A．4 m/s 4 m B．2 m/s 4 mC．4 m/s 2 m D．2 m/s 2 mA [物体初速度 v0＝0，a＝2 m/s2，t＝2 s，则 v＝v0＋at＝0＋2×2 m/s＝4 m/s，x＝v0t＋at2＝0＋×2×22 m＝4 m，故 A 正确．]3．如图所示，一辆正以 8 m/s 的速度沿直线行驶的汽车，突然以 1 m/s2的加速度匀加速行驶，则汽车行驶了 18 m 时的速度为( )A．8 m/s B．12 m/sC．10 m/s D．14 m/sC [由 v2－v＝2ax...
