习题课 匀变速直线运动规律的综合应用考点一中间时刻的瞬时速度和位移中点的瞬时速度1．中间时刻的瞬时速度(1)推导：在匀变速直线运动中，对于某一段时间 t，其中间时刻的瞬时速度 v＝v0＋at，该段时间的末速度 v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得 v＝＝＝v0＋at＝＝＝＝
故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．(2)v＝与 v＝的比较v＝适用于任何形式的运动；v＝只适用于匀变速直线运动．(3)用平均速度求位移，因为不涉及加速度，比较简单方便，且要注意 x＝vt＝t 也是矢量式．2．位移中点的瞬时速度(1)公式做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度与这段位移始、末位置瞬时速度的关系为＝
(2)推导设匀变速直线运动的初速度为 v0，加速度为 a，末速度为 v，位移为 x，设物体经过这段位移的中点时的速度为，如图所示． 【典例 1】 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，做匀变速直线运动，且返回时加速度不变．前 4 s 的位移为 1
6 m，随后 4 s 的位移为零，那么物体的加速度为多大
[思路点拨] (1)物体的初速度 v0的方向沿斜面向上，物体的加速度 a 的方向沿斜面向下；(2)物体在光滑斜面上先向上做减速运动，后向下做加速运动，加速度的大小和方向不变化；(3)综合匀变速直线运动的规律，有多种方法解答．[解析] 设物体的加速度大小为 a，由题意知，a 的方向沿斜面向下．解法一：基本公式法物体前 4 s 的位移为 1
6 m，是匀减速直线运动，所以有x＝v0t－at2代入数据 1
6 m＝v0×4 s－a×(4 s)随后 4 s 位移为零，则物体滑到最高点所用时间为t′＝4 s＋ s＝6 s所以初速度为 v0＝at′＝a×6 s由以上
