1.1.1正弦定理

1．1．1 正弦定理●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。●教学过程一.课题导入如图 1．1-1，固定  ABC 的边 CB 及  B，使边 AC 绕着顶点 C 转动。 思考： C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边 AB 的长度随着其对角 C 的大小的增大而增大。能 否 用 一 个 等 式 把 这 种 关 系 精 确 地 表 示 出 来 ？ 二.讲授新课[探索研究] 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在 Rt  ABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有si naAc ，si nbBc ，又si n1 cCc  , 则si nsi nsi nabccABC 从而在直角三角形 ABC 中，si nsi nsi nabcABC 思考 1：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图 1．1-3，（1）当  ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD= si nsi naBbA,则si nsi nabAB， C同理可得si nsi ncbCB， b a从而si nsi nabABsi ncC A c B（2）当  ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）思考 2：还有其方法吗？ 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这问题。用心 爱心 专心CABBCA（证法二）：过点 A 作单位向量jAC�， 由向量的加法可得 ABACCB�则 ()jABjACCB � ∴jABjACjCB � 00cos 900cos 90 ��j ABAj CBC ∴ sinsincA aC ，即sinsinacAC同...