2.2.2 指数函数第一课时三维目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握数形结合研究指数性质的方法和能力。2．过程与方法通过绘制指数函数的图像体验指数函数性质的形成过程，并学会由数及形、由形及数研究函数的方法。3．情感、态度与价值观通过解决简单实际问题的过程，体会指数函数是一种重要的函数模型，激发学生的学习兴趣，培养创新意识。重点难点1．教学重点：指数函数的图象、性质奎屯王新敞新疆2．教学难点：指数函数的图象性质与底数 a 的关系.教学过程一、复习引入：引例 1：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，……. 1 个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是.引例 2：某种商品的价格从今年起每年降低 15%，设原来的价格为 1，x 年后的价格为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 奎屯王新敞新疆在,中指数 x 是自变量，底数是一个大于 0 且不等于 1 的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于 0 且不等于 1 的常量的函数叫做指数函数.二、新授内容：1．指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数定义域是 R奎屯王新敞新疆探究 1：为什么要规定 a>0,且 a 1 呢？① 若 a=0，则当 x>0 时，=0；当 x 0 时，无意义. ② 若 a<0，则对于 x 的某些数值，可使无意义. 如，这时对于 x=，x=，…等等，在实数范围内函数值不存在.③ 若 a=1，则对于任何 xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性. 用心 爱心 专心为了避免上述各种情况，所以规定 a>0 且 a1奎屯王新敞新疆在规定以后，对于任何 xR， 都有意义，且>0. 因此指数函数的定义域是 R，值域是(0,+∞).探究 2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式 y=中，的系数是 1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 y=+k (a>0 且 a 1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 y= (a>0,且 a 1)，因为它可以化为 y=，其中>0，且12.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数 y=，y=，y=，y=的图象.列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123…y=…0.130.250.50.7111.4248…y=…8421.410.710.50.250.13…1412108642-2-10-5510a= 110a=10a= 12a=2x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5…y=…0.030.10.320...
