章末整合对点讲练一、等差数列与等比数列的基本运算例 1 已知{an}是各项为不同的正数的等差数列，lg a1、lg a2、lg a4成等差数列．又 bn＝，n＝1,2,3，…
(1)证明：{bn}为等比数列；(2)如果数列{bn}的前 3 项的和等于，求数列{an}的通项公式 an及数列{bn}的前 n 项和 Tn
点拨 先利用等差数列{an}的首项 a1和公差 d 来表示 bn，再证明{bn}为等比数列．(1)证明 lg a1、lg a2、lg a4成等差数列，∴2lg a2＝lg a1＋lg a4
即 a＝a1a4，设等差数列{an}的公差为 d，则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，整理得 d2＝a1d
d≠0，∴a1＝d
∴a2n＝a1＋(2n－1)d＝2n·d，∴bn＝＝·
∴{bn}是以为首项，为公比的等比数列．(2)解 b1＋b2＋b3＝＝，∴d＝3，∴a1＝d＝3
∴an＝a1＋(n－1)d＝3n，bn＝·n
Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝＝回顾归纳 在等差数列{an}中，通常把首项 a1和公差 d 作为基本量，在等比数列{bn}中，通常把首项 b1和公比 q 作为基本量，列关于基本量的方程(组)是解决等差数列和等比数列的常用方法．►变式训练 1 等差数列{an}中，a4＝10，且 a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前 20 项的和 S20
解 设数列{an}的公差为 d，则 a3＝a4－d＝10－d，a6＝a4＋2d＝10＋2d，a10＝a4＋6d＝10＋6d
由 a3，a6，a10成等比数列得 a3a10＝a，即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2，整理得 10d2－10d＝0，解得 d＝0 或 d＝1
当 d＝0 时，S20＝20a4＝200；当 d＝1 时，a1＝a4－3d＝7，S20＝20a1＋d＝20×7＋190＝330
