第 4 课时 等差数列的综合应用知能目标解读1.进一步了解等差数列的定义，通项公式以及前 n 项和公式.2.理解等差数列的性质，等差数列前 n 项和公式的性质应用.3.掌握等差数列的前 n 项和之比问题，以及实际应用.重点难点点拨重点：熟练应用等差数列前 n 项和公式解决一些应用问题.难点：会求与等差数列有关的一些简单最值问题.学习方法指导an与 Sn的关系如果已知数列{an}的前 n 项和 Sn的公式，那么这个数列也随之确定：a1=S1,a2=S2-S1，a3=S3-S2，…，其通项公式如下： S1 (n=1)an= ，利用这一公式应当注意：Sn-Sn-1 (n≥2)检验 n=1 时，a1=S1是否符合 an=Sn-Sn-1 (n≥2)的形式.如果符合，则可将 a1=S1合并到 an=Sn-Sn-1（n≥2）中；如果不符合，则必须采用分段函数的形式来表示，不能直接用 an=Sn-Sn-1.注意：已知数列的前 n 项和公式，求数列的通项公式，其方法是 an=Sn-Sn-1 (n≥2)，这里常常因为忽略了条件 n≥2 而出错.即由 an=Sn-Sn-1求得 an时的 n 是从 2 开始的自然数，否则会出现当 n=1 时 ，Sn-1=S0，而与前 n 项和的定义矛盾.可见由此求得的 an不一定就是它的通项公式，必须验证 n=1时是否也成立.知能自主梳理1.等差数列前 n 项和的二次函数形式等差数列的前 n 项和 Sn＝na1+d 可以改写成：Sn＝n2+(a1-)n.当 d≠0 时，Sn是关于 n 的 函数，所以可借助 函数的有关性质来处理等差数列前 n 项和 Sn的有关问题.2.等差数列前 n 项和的最值在等差数列{an}中，a1>0,d<0.则 Sn存在最 值；a1<0,d>0，则 Sn存在最 值.3.等差数列奇数项与偶数项的性质（1）若项数为 2n，则S 偶-S 奇＝ ，＝ .(2)若项数为 2n-1,则S 奇-S 偶＝ ，＝ .［答案］ 1.二次 二次2.大 小用心 爱心 专心13.(1)nd （2）an 用心 爱心 专心2
