第 4 节 平衡条件的应用之弹簧问题在中学阶段，不考虑质量的“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型，在弹性限度内其弹力遵从胡克定律．借助“轻弹簧”设置复杂的物理情景，来考查胡克定律的应用、物体的平衡．例 1：如图所示，一根轻弹簧上端固定在 O 点，下端拴一个钢球 P，球处于静止状态，现对球施加一个水平向右的外力 F，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态．若外力 F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角 θ < 90°，且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧的伸长量 x 与 cosθ 的函数关系图象中，最接近的是（ ）[分析]思路一：通常采用解析法找出弹簧的伸长量 x 与 cosθ 之间的函数关系来解题．思路二：根据四个选项中各个图象的特点，结合本题动态平衡也可以用假设法来解题．[解答]解法一：弹簧与竖直方向的夹角为 θ 时，钢球 P 受到重力 G、水平力 F和弹簧拉力 kx 作用而平衡，如图所示，则有 kxcosθ= G，即 x = ，，可见 x 与cosθ 之间的关系图象是一条双曲线．解法二：假设 θ 趋近于 90°即弹簧趋近于水平位置，则 cosθ 趋近于 0，在这种情况下，由平衡条件可知，弹簧的拉力应趋近于无穷大，弹簧的伸长量 x 也应趋近于无穷大，四个选项中只有 D 选项符合：当 cosθ 趋近于 0 时，x 趋近于无穷大．答案 D．[规律小结]① 用解析法来解动态平衡的图象问题时，通常是对研究对象进行受力分析，建立平衡方程，解出纵轴代表的因变量与横轴代表的自变参量之间的的函数关系，然后根据函数关系来确定其对应的具体图象．② 对于选择题中动态平衡的图象问题，尝试用假设法解，有时快捷有效．注意：球缓慢偏移的过程中弹簧受到的拉力变大，本题极易受到“弹簧的伸长量与受到的弹力成正比”的影响而错选 A。例 2：如图所示，把重为 20N 的物体放在倾角 θ = 30°的粗糙斜面上，物体上端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，弹簧与斜面平行．若整个系统处于静止状态，物体与斜面间的最大静摩擦力为 12N，则弹簧对物体的弹力（ ） A．可能为 24N，方向沿斜面向上 B．可能为零 C．可能为 4N，方向沿斜面向上 D．可能为 4N，方向沿斜面向下[分析]因为斜面对物体静摩擦力的情况不清楚，弹簧是被压缩还是被拉伸也不清楚，所以需要讨论加以判断．[解答] 因为下滑力 F1 = mgsin30° = 10N 小于最大静摩擦力 Fm，所以弹簧可...
