2013-2014学年高中数学 第五教时 函数的解析式教案 新人教A版必修1

第五教时教材： 函数的解析式；《教学与测试》第 17、18 课目的： 要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式。 过程：一、复习：函数的三种常用表示方法。提问：1、已知 则： 2、已知 f(x)=x21 g(x)=求 f[g(x)] 解：f[g(x)]=（）21=x+2二、提出问题：已知复合函数如何求例一、（《教学与测试》P37 例一）1．若,求 f(x)。 解法一（换元法）：令 t=则 x=t21, t≥1 代入原式有 ∴ （x≥1） 解法二（定义法）： ∴ ≥1 ∴f(x)=x21 (x≥1) 2．若 求 f(x)解： 令 则 (t0) 则 ∴f(x)= (x0 且 x1)例二、已知 f(x)=ax+b,且 af(x)+b=ax+8 求 f(x)解：（待定系数法） ∵af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b ∴解之 或 ∴f(x)=3x+2 或 f(x)=3x4例三、已知 f(x)是一次函数, 且 f[f(x)]=4x1, 求 f(x)的解析式。 解：（待定系数法）设 f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x1则 或 ∴或例四、 (x0) 求 解一：令 则 ∴ ∴ 解二：令 则 ∴三、应用题：《教学与测试》思考题 例五、动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A出发顺次经过 B、C、D 再回到 A。设 x 表示 P点的行程，y 表示 PA 的长，求 y 关于 x 的函数。 解：如图 当 P 在 AB 边上运动时, PA=x 当 P 在 BC 边上运动时 PA= 当 P 在 CD 边上运动时 PA=当 P 在 DA 边上运动时 PA=4x∴ 四、小结：几种常见方法五、作业： 《教学与测试》 P38 4、5、6、7、8 1 D P C P A P B 《课课练》 P49 3 P50 8 补充： 1．设 求 f[g(x)]。 解： ∴ ∴ ∴ 2．已知 (x>0) 求 f(x) 3．已知 求 f(x) 4．《精编》 P31 6、7、82