2013-2014学年高中数学 两角和与差的余弦（含两点间距离公式）教案 新人教A版必修1

第十五教时教材：两角和与差的余弦（含两点间距离公式） 目的：首先要求学生理解平面上的两点间距离公式的推导过程，熟练掌握两点间距离公式并由此推导出两角和与差的余弦公式，并能够运用解决具体问题。过程：一、提出课题：两角和与差的三角函数 二、平面上的两点间距离公式1． 复习：数轴上两点间的距离公式 2．平面内任意两点，间的距离公式。 从点 P1,P2分别作 x轴的垂线P1M1,P2M2与 x 轴交于点 M1(x1,0),M2(x2,0) 再从点 P1,P2分别作 y 轴的垂线 P1N1,P2N2与 y 轴交于点N1,N2 直线 P1N1,P2N2与相交于 Q 点则：P 1Q= M1M2=|x2-x1| Q P2= N1N2=|y2-y1| 由 勾 股 定 理 ： 从而得，两点间的距离公式： 3．练习：已知 A(-1,5),B(4,-7) 求 AB 解： 三、两角和与差的余弦 含意：cos(±)用、的三角函数来表示1．推导：(过程见书上 P34-35) cos(+)=coscossinsin① 熟悉公式的结构和特点； 嘱记② 此公式对任意、都适用③ 公式代号 C+2． cos()的公式，以代得：cos()=coscos+sinsin同样，嘱记，注意区别，代号 C四、例一 计算① cos105 ②cos15 ③coscossinsin 解：① cos105=cos(60+45)=cos60cos45sin60sin45=②cos15 =cos(6045)=cos60cos45+sin60sin45=③coscossinsin= cos(+)=cos=0 例二 《课课练》P22 例一已知 sin=，cos=求 cos()的值。解：∵sin=>0，cos=>0 ∴可能在一、二象限，在一、四象限若、均在第一象限，则 cos=，sin= cos()=若  在 第 一 象 限 ，  在 四 象 限 ， 则 cos=， sin= cos()=若  在 第 二 象 限 ，  在 一 象 限 ， 则 cos=， sin= cos()=若  在 第 二 象 限 ，  在 四 象 限 ， 则 cos=， sin= cos()=五、小结：距离公式，两角和与差的余弦六、作业： P38-39 练习 2 中(3)(4) 3 中(2)(3) 5 中(2)(4)P40-41 习题 4.6 2 中(2)(4) 3 中(3)(4)(6) 7 中(2)(3) 补充：1．已知 cos()=求(sin+sin)2+(cos+cos)2的值。 2．sinsin=，coscos=，(0, ),(0, ),求 cos()的值1xyoP1P2M1N1N2M2Q