函数的零点【教学目标】（一）知识技能：了解函数的零点与方程的根的关系；会判断函数在某区间上是否存在零点.（二）思想方法： 函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想.【重点难点】：重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系；难点：函数的零点个数的判断.【教学过程】一．情境问题：问题一： 函数图象与轴交点坐标是什么？ 生：（-1，0） （3，0）问题二：方程的根与函数之间有什么联系？ 生：从图象上看，方程的根就是函数图象与轴交点的横坐标.把从表达式来看，此方程的根是函数的函数值为 0 时的自变量的值；方程可看作函数函数值为 0 时的情形，函数中令得到方程，函数与方程之间似乎有某种联系，今天我们重点研究这个问题。简述：是方程的两根，那么是函数的什么呢？我们习惯把称为的零点.(板书课题)二．建构数学问题三：类似的，函数的零点怎样定义？函数的零点：1、定义：一般地， 我们把使函数的值为 0 的实数称为函数的零点.2、说明：（1）函数的零点不是点，是个实数.（2）函数的零点就是相应方程的根，也是函数图象与轴交点的横坐标. 函数的零点问题方程的根的问题图象与轴的交点问题问题四：方程有没有实数根？ 生：有用计算，可以估算。还有别的做法吗？设， ，开口向上图像和轴必有两个交点，点评：把方程交给函数。变化：在区间上有根吗？，函数图像必定穿越轴，在区间上有有一个根。变化：在区间上有根吗？问题五：若函数在区间上满足,则函数在区间上一定有零点吗？试举例说明.在区间，或怎样就能保证函数在区间上一定有零点。加一个不间断的条件。引出零点存在性定理零点存在定理： 一般地，若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且,则函数在区间上有零点。问题六(剖析概念系列)：学习了这个定理，你有哪些不明白的地方？说明：①区间从变化为，为什么？-----------零点位置更精确！那么第一个区间能改为区间吗？----------不可以，举例说明。② 何谓有零点？---------至少有一个。 ③（能逆向吗）一般地，若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，若函数在区间上有零点。则？能举例吗？（二次函数）④ 不间断的单调函数在区间上有,则函数在区间上有几个零点？答：1 个.变式：二次函数在区间上有,则函数在区间上有几个零点？答：1 个.三、典型例题：例题 1：求证：函数 f(x)＝x3＋x2＋1 在区间(－2，－1)上存在零点．变式 1：求证：方程在区间上至少有两个实根.令，，，，在区间上都至...
