第 2 课时 角度和物理问题知能目标解读1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法求解三角形的实际问题.2.学会处理测量角度问题等解三角形的实际问题.3.用解三角形的知识，解决有关的实际问题，目的是进一步巩固所学知识，提高分析和解决简单的实际问题的能力、动手操作能力以及用数学语言进行交流的能力，增强应用数学的意识，以达到学习数学的目的.重点难点点拨重点：构建数学模型探求角度测量方法. 难点：将实际问题抽象成数学模型.学习方法指导要测量角的大小，可利用测角仪或通过测量出距离计算角的大小，根据所测出的三角形中的量，运用正、余弦定理和三角形中的有关性质计算出所要求的角.在计算面积和航海问题中，也都与求角的问题相联系.要清楚问题中的角的含义，如方向角、方位角、仰角、俯角等，根据已知线段和角以及要求的角，选择有充分条件的三角形求解.知能自主梳理1.测量角度就是在三角形内利用 和 求角的正弦值或余弦值，再根据需要求出所求的角.2.坡面和水平面的夹角叫做 .3.坡面的铅直高度与水平宽度之比（如图中的），叫做 .［答案］ 1.正弦定理 余弦定理2.坡角3.坡比思路方法技巧命题方向 测量角度问题［例 1］ 在南海伏季渔中，我渔政船甲在 A 处观测到一外国偷渔船乙在我船北偏东 60°的方向，相距 a海里，偷渔船正在向北行驶，若我船速度是渔船速度的倍，问我船应沿什么方向前进才能追上渔船？此时渔船已行驶多少海里？［解析］ 如图所示，设乙船沿 B 点向北行驶的速度大小为 v,则甲船行驶的速度大小为v,两船相遇1的时间为 t,则 BC=vt,AC=vt，在△ABC 中，∠ABC=120°,AB=a,由余弦定理，得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos120°,即3v2t2=a2+v2t2+vat,∴2v2t2-vat-a2=0,解得 t1=,t2=- (舍去).∴BC=a,∴∠CAB=30°.即甲船应沿北偏东 30°的方向去追赶乙船，在乙船行驶 a 海里处相遇.［说明］ 解答此类问题，首先应明确各个角的含义，然后分析题意，分清已知和所求，再根据题意画出正确的示意图，将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形的边与角的关系，运用正、余弦定理求解..变式应用 1在地面上某处，测得塔顶的仰角为 θ，由此处向塔走 30 米，测得塔顶仰角为 2θ，再向塔走 10米，测得塔顶仰角为 4θ，试求角 θ 的度数.［分析］ 如图所示，求角 θ，必须把角 θ、2θ、4θ 和边长 30、10尽量集中在一个三角形中，利用方程求解.［解析］ 解法一：...
