第十五课时第二章平面向量小结与复习课（二）一、教学目标1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2. 了解平面向量基本定理.3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。4. 了解向量形式的三角形不等式：|| |-| |≤| ± |≤| |+| |(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(| | +| | )=| － | +| + | .5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：6. 向量的坐标概念和坐标表示法7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）8. 数量积（点乘或内积）的概念， · =||| |cos=x x +y y 注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”二、知识与方法向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直三、典型例题例 1.对于任意非零向量 与 ，求证：｜｜ ｜-｜ ｜｜≤｜ ± ｜≤｜ ｜+｜ ｜证明：(1)两个非零向量 与 不共线时， + 的方向与 ， 的方向都不同，并且｜｜-｜ ｜＜｜ ± ｜＜｜ ｜+｜ ｜(3)两个非零向量 与 共线时，① 与 同向，则 + 的方向与 . 相同且｜ + ｜=｜｜＋｜ ｜.② 与 异向时，则 + 的方向与模较大的向量方向相同，设| |＞| |，则| +|=| |-| |.同理可证另一种情况也成立。例 2 已知 O 为△ABC 内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设= ，= ，= ，且| |=2，| |=1，| |=3，用 与 表示 解：如图建立平面直角坐标系 xoy，其中 , 是单位正交基底向量, 则 B（0，1），C（-3，0），设A（x，y），则条件知 x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即 A（1，-），也就是 = －, = ， =-3 所以-3 =3+ |即 =3 －31例 3.下面 5 个命题：①| · |=| |·| |②( · ) =·③ ⊥( － )，则 · = · ④ · =0，则| + |=| － |⑤ · =0，则 = 或 = ，其中真命题是（ ）A①②⑤ B ③④ C①③ D②④⑤例 4.设=(a+5b)，=-2a + 8b，=3(a -b)，求证：A,B,D 三点共线。证：=++=(a+5b) + ( -2a + 8b) + 3(a -b)= (1+)a + (5 + 5)b = (1+)(a + 5b)而=(a+5b) ∴= (+ 1)又...
