2014 届高三数学总复习 5.4 数列的求和教案 新人教 A 版考情分析考点新知理解数列的通项公式；会由数列的前 n 项和求数列通项公式，及化为等差数列、等比数列求数列的通项公式．掌握等差数列、等比数列前n 项和的公式；数列求和的常用方法：分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法等．① 掌握求数列通项公式的常用方法.② 掌握数列求和的常用方法.1. 在数列{an}中，若 a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项 an＝________．答案：an＝2n－1解析：由已知{an}为等差数列，d＝an＋1－an＝2，∴ an＝2n－1.2. 已知数列{an}中，a1＝1，(n＋1)an＋1＝nan(n∈N*)，则该数列的通项公式 an＝________．答案：an＝解析：＝××…×＝.3. (必修 5P44习题 2(2)改编) （1+2 n）=________．答案：441解析：(1＋2n)＝1＋(1＋2×1)＋(1＋2×2)＋…＋(1＋2×20)＝21＋2×＝441.4. (必修 5P60复习题 8(1)改编)数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＝，则 S4＝________．答案：解析：an＝＝－，∴ S4＝1－＋－＋－＋－＝.5. (必修 5P51例 3 改编) 数列 1，2，3，4，…的前 n 项和是 __________．答案：Sn＝＋1－解析：Sn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝＋1－.1. 当已知数列{an}中，满足 an＋1－an＝f(n)，且 f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用累加法求数列的通项 an.2. 当已知数列{an}中，满足＝f(n)，且 f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则可用迭乘法求数列的通项 an.3. (1) an＝(2) 等差数列前 n 项和 Sn＝，推导方法：倒序相加法．(3) 等比数列前 n 项和 Sn＝推导方法：错位相减法．4. 常见数列的前 n 项和：1(1) 1＋2＋3＋…＋n＝；(2) 2＋4＋6＋…＋2n＝n(n ＋ 1) ；(3) 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n 2 ；(4) 12＋22＋32＋…＋n2＝．5. (1) 分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(2) 拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．(3) 错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．(4) 倒序相加：例如，等差数列前 n 项和公式的推导方法．6. 常见的拆项公式有：(1) ＝－；(2) ＝；(3) ＝；(4) ＝(－).题型 1 求简单数列的通项公式例 1 求下列数列{an}的通项公式：(1) a1＝1，an＋1＝an＋2n＋1；(2) a1＝1，an＋1＝2nan.解：(1) an＝n2 (2) an＝2求下列数列{an}的通项公式：(1) a1...
